パチンコの大当り期待回数

質問

確率1/236.3のパチンコ機で大当り終了後時間短縮機能がついており玉が減らない状態で70回遊技ができます。また大当り終了後確率変動があり 80.6％の割合で確率が1/88.6になります。確率変動するかしないかは、大当り終了後に決定されています。確率が1/88.6の状態の場合は 1/99.5で転落抽選がおこなわれ、抽選された場合は通常確率にもどります。この内容の機械で初めて大当りした場合に期待できる大当り回数をおしえてください。よろしくお願いいたします。

回答No.4

yaksa · ベストアンサー

なるほど。大当たり中に出た出球を使わないで、時短の70回中に次の大当たりが来ないといけないわけですか。

一応＃２さんの質問については、大当たりが出るとすべてリセットされるとして、
　＞残り５０回遊戯ができるという状況～
　７０回
　＞確率変動状態で大当たりが出た場合～
　大当たり終了後80.6%の割合で確変となる
とします。

通常確率の状態で、n回以内に大当たりが来る確率
A(n) = 1-(235.3/236.3)^n

大当たり終了後確変状態になった場合に、
確変状態を継続したまま、70回以内に大当たりが来る確率
B = Σ_{n=1,70} 1/88.6*(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^(n-1)
　= 1/88.6 * (1-(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^69)/(1 - 87.6/88.6 * 98.5/99.5)
　= 0.410765572

大当たり終了後確変状態になった場合に、
(大当たりが来ないで)n回遊戯後、通常確率に転落してしまう確率
C(n) = 1/99.5*(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^(n-1)

大当たり終了後確変状態になった場合に時短の70回の間に、
途中で通常確率に転落してしまった後で、通常確率のもとで大当たりが来る確率
D = Σ_{n=1,69} C(n)*A(70-n)
　= Σ_{n=1,69} 1/99.5*(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^(n-1) * (1-(235.3/236.3)^(70-n))
　= 0.060257452

したがって大当たり後、時短の70回中に次の大当たりが来る確率
P = 0.806*(B+D) + (1-0.806)*A(70)
= 0.429474153

大当たりが来るとリセットされるとしたので、
大当たり回数が確率1-Pの幾何分布に従うので、平均大当たり回数は
1/(1-P) = 1.75276897

＃３の仰るとおり、１回目の大当たりを含んだ数です。

お礼

私の質問のためにお時間を取って回答いただきありがとうございます。大当り後同じ条件になる場合とならない場合ではっきり私にも回答できません。すんません。大当り後同じ条件になる場合は上記式を活用させていただきます。

本当にありがとうございました。

回答No.5

eatern27

#2です。なるほど、最初の大当たりも含んでいるんですね。それなら納得です。

それから、残り50回で大当たりが出た場合ですが、
49回・70回・119回
のどれかですね。すいません。

私の勘違いかもしれないのですが、#4さんの解き方間違っていませんか？
なぜなら、確変を維持したまま大当たりが出ると、転落抽選がからんでくるので、その後、確変からスタートする確率と通常の状態からスタートする確率は最初の状態(確変から:80.6%,通常から:19.4%)とは変わってきます。
つまり、リセットされるといっても、回数がリセットされるだけで、完全に同じ状態に戻るとは限らない、という事です。

なので、#4さんの設定であっているのなら、(A(70),B,Cの文字は、#4さんが使っていらっしゃるものです)

通常の状態から始めて、残り７０回のうちにあたりがくる確率はA(70)で、
この後は、0.806の確率で確変の状態からスタート。0.194の確率で通常の状態からスタート。

確変の状態から始めて、残り７０回のうちに確変の状態を維持して大当たりになる確率はＢ
この後は、1/99.5*0.194の確率で通常の状態からスタート。1-1/99.5*0.194の確率で確変の状態からスタート。

確変の状態から始めて、残り７０回のうちに、転落した後、大当たりになる確率はＣ
この後は、0.806の確率で確変の状態からスタート。0.194の確率で通常の状態からスタート。

となる事から、
通常の状態から始めた時の期待値をＭ
確変の状態から始めた時の期待値をＮ
とすれば、
Ｍ＝A(70)(1+0.806Ｎ+0.194Ｍ)
Ｎ＝B(1+1/99.5*0.194Ｍ+(1-1/99.5*0.194)Ｎ)+C(1+0.806Ｎ+0.194Ｍ)

となり、これは単なる連立方程式ですから、解くことができます。これを解いた結果導かれたＭの値が求める値です。

という感じになりませんか？

お礼

＃２の補足が中途半端になって申し訳ありません。
パチンコ機のメーカーに確認できれば確信をもって大当り後また同じ条件になるといえるのですが、メーカーの営業に聞いてもわかっていないようで、確認できない状態です。大当り後同じ条件に戻る場合とそうでない場合の二つを想定して活用させていただきます。
私の質問のために時間をとっていただきありがとうございました。

回答No.3

noname#181872

1.87回というのははじめのあたりの分を含んでいると
思います。つまりそのあとに期待値として0.87回
大当たりがくると。

お礼

私が見れていない間に補足していただいてありがとうございます。

回答No.2

eatern27

すいません。

＞で大当り回数の期待値は
＞1/（1-（0.026+0.442））＝1.87

って、おかしくないですか？確率変動の状態でも、1/88.6の確率という事は、88.6回に１回程度しかあたりません。７０回程度のチャンスしかないのに、1.87回もあたるのでしょうか？

以下の条件であっていますか？
まず、大当たりが初めて出た、という状況からスタート。この後、７０回チャンスがある。
80.6％の確率で、確率1/88.6で大当たりがでる確率変動状態に、19.4%の確率で、確率1/236.3で大当たりが出る通常の状態になる。・・・★

確率変動状態の時は、1回の遊戯ごとに転落抽選がおこなわれ、1/99.5の確率で通常の状態に戻る。

通常状態の時に大当たりが出たら、★に書いた確率で確率変動状態になる。

ここまでに書いた事はあっているとおもうのですが、いくつか補足してください。

例えば、残り５０回遊戯ができるという状況で大当たりが出たら、この後、何回遊戯ができるのでしょうか？
50回・70回・120(=50+70)回
のどれかだと思いますがどれでしょうか？

あと、確率変動状態で大当たりが出た場合、転落抽選は行われますか？
行われるとしたら、転落する、と決定した場合、その後(その大当たりの直後に)、★に書いたような確率で、確率変動状態に戻るのでしょうか？

補足

説明がうまく出来ず申し訳ありません。
＞例えば、残り５０回遊戯ができるという状況で大当たり
＞が出たら、この後、何回遊戯ができるのでしょうか？
＞50回・70回・120(=50+70)回
＞のどれかだと思いますがどれでしょうか？

＃４さんがおっしゃるとおり大当り終了後はまた同じ条件になります。つまり70回です。

＞あと、確率変動状態で大当たりが出た場合、転落抽選
＞は行われますか？

これも大当り終了後は同じ条件になります。
＞行われるとしたら、転落する、と決定した場合、その
＞後(その大当たりの直後に)、★に書いたような確率
＞で、確率変動状態に戻るのでしょうか？

回答No.1

yaksa

条件が不足しています。

１回の大当たりで出る出球数の確率分布がわからないと答えられないと思われます。
（平均の出玉数ではなくて、出球の確率分布が必要です。）

持ち球A個で大当たりが来て、その大当たりでX個出玉が出たとすると、次の大当たりが持ち球B(<A+X+70)個で来る確率は、
P(A,X,B) = 0.806*(1/88.6*(87.6/88.6)^(A+X+70-B-1)) + (1-0.806)*(1/236.3*(235.3/236.3)^(A+X+70-B-1))
ですね。

同様に大当たりが来ない確率を漸化式で表して、
こいつらを足して行けばいいんですが、複雑な計算になりそうですね。

補足

説明がうまくできていなくてすいません。
時間短縮機能の70回は玉を減らさずに遊技できますので、出玉に関係なく、次の大当りを引ける状態と考えていただければと思います。私が計算しようとしてわからなくなった部分は、時間短縮機能の７０回の間に大当りを引く確率で転落抽選がない場合で確率変動していない場合は
（1-0.806）*（1-235.3/236.3）＾70＝0.026
確率変動している場合は、
0.806*（1-87.6/88.6）＾70＝0.442
で大当り回数の期待値は
1/（1-（0.026+0.442））＝1.87
になると思うんですが、確率変動中に転落抽選がありますのでその計算をどうしたらいいかわかりません。
ぜひお助けください。