ニュートン法で収束を保証するための十分条件について

質問

ニュートン法が収束するための条件を教えて下さい。 このときニュートン法が収束したとみなす条件ではなく、収束を保証するための十分条件を教えて下さい。 よろしくお願いします。

回答No.1

ramayana

ニュートン法で、根の近似値らしき値xが得られたら、元の関数をfとして、f(x+ε)とf(x-ε)を計算します。もし、これらの符号が逆転して入れば、fが連続という条件の下で、根がx±εの範囲にあることが分かります。

ただ、この方法は、根の近傍でfが単調増加あるいは単調減少のとき（重根でないとき）しか使えません。これが満たされないときは、まずf'の根を計算することから始めると、うまく行くことがあります。