対数

質問

log_3 5の値を少数第一位まで求めよ

ちなみにlog_10 2などは与えられていません
はじめからわからないので、解き方を教えてください！

回答No.2

ta20000005 · ベストアンサー

log[3](5)=aとおくと、
3^a=5
3^1=3<5
3^2=9>5
よって1<a<2
次に真ん中あたりで1.5を試すと
3^1.5=3^(3/2)=(3^3)^(1/2)=27^(1/2)
5^2=25<27なので
5<27^(1/2)
つまり、
5<3^1.5
同じように
3^1.4=3^(7/5)=2187^(1/5)
と5^5=3125から
3^1.4<5
ということで。

補足

できました
ありがとうございました！

回答No.1

noname#157574

ここでは，log 2=0.3010，log 3=0.4771 としよう（底は 10）。底の変換公式から
log[3]5=log 5/log 3=(log 10-log 2)/log 3
　　　　=(1-0.3010)/0.4771=0.6990/0.4771≒1.46……≒1.5

補足

すみません！
log_10 2の値などは与えられないので、log_10 2=0.3010，log_10 3=0.4771とするにはそれぞれの値を出さなくてはならないです
回答ありがとうございました！