数学のテストの回答がおかしいと思うのですが、どうでしょう？

質問

下はテストの問題です。シータが入力できなかったりやルートの中に数字を入れられなかったり、分数が／だったりで　すごく見づらいと思いますが我慢してください。

0°≦　(シータ)　≦180°とするとき、次の三角比値を求めよ。

tan(シータ)＝－２のとき　sin (シータ)

(1)１／√５
(2)２／√５
(3)－２／√５
(4)－１／√５
(5)３／５
(6)－３／５

僕がした回答は　(2)　なんですけど、回答は　(3)　になっていて　×　になっちゃいました。でも、模範解答　(3)　っておかしくないですか？

三角比の相互関係の公式を使って　sin2じょう(シータ)＝４／５　というのまで出しました。
その後　tan(シータ)＝－２　ということなので　(2)　か　(3)　かで迷ったんですけど、よく考えてみたら(シータ)の範囲が　0°≦　(シータ)　≦180°と問題文に書かれているので
sin (シータ)が　負になることはないと思って　(2)　にしたのですが皆さんどうでしょう？

回答No.1

debut · ベストアンサー

1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2より、(cosθ)^2=1/5
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2=4/5
0°≦θ≦180°より、sinθ=2/√5
で、(2)が正解です。

回答No.6

4951snk

私も質問者さんのおっしゃるとおりだと思います。0°≦θ≦180°なら、sinθ≧0のはずです。　
　おそらく、質問者さんが範囲を読み違えたか、単に誤植なのではないのでしょうか？
　ちなみに、範囲がおかしいという根拠は何かと申しますと、普通、θ=90°,270°の時、tanθには値をつけられません。なぜなら、cosθ=0となり、tanθ=sinθ/cosθ　ですから、分母が0になることはできない以上、問題ではcosθ=0にできないからです。
　もし、その問題で正解が(3)になるようなθの範囲を決めるなら、No,5さんとほとんど同じですが、-90°＜θ＜90°とするべきですね。

回答No.5

tarame

ＡNo.4のtarameです。
訂正します
-180°≦θ≦180°→　-90°≦θ≦90°でした。

回答No.4

tarame

おそらく、θの範囲の間違いかと思います。
-180°≦θ≦180°にすれば、(3)が正解です。
でも、このままだと(2)です。

回答No.3

kaduno

これ、公式を使うまでもなく、1:2:√5の三角形なので、答えは（２）ですよね。

問題集に記載されていたのでしたら誤植かもしれませんが、学校の問題でしたら先生に確認するのが良いですね。
1. 0°≦θ≦180°でsinθが負になる理由
2. 選択問題なのに模範解答と書かれている『模範』の意味

参考URL：

　

回答No.2

BLUEPIXY

(2)が正解