２つの円が衝突しない距離 の早い求め方

質問

平面状の２つの円
点１[座標x1, y1　半径r1]　　　と　　点２[座標x2, y2　半径r2]

が接触しているかを
(r1+r2)*(r1+r2)　左が右　(x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2)
より大きいか否かで、衝突を判定できると学びました。

そして接触時に『２つの円が衝突しない距離(点2を動かす距離)』
を求めたいのですが、
今は角度を求める為にルートとアークコサインを使い(電卓)
r1とr2の和を斜辺にして三角関数で求めていて時間がかかります。

これを何かもっと簡単に求める方法は無いものでしょうか・・？

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

質問されてる内容が、よく解りません。

「平面状の２つの円
点１[座標x1, y1　半径r1]　　　と　　点２[座標x2, y2　半径r2]」

というのは、普通の数学の表現で書くと、
中心がP1(x1,y1)で半径がr1の円C1 と 中心がP2(x2,y2)で半径r2の円C2があって、

「が接触しているかを
(r1+r2)*(r1+r2)　左が右　(x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2)
より大きいか否かで、衝突を判定できると学びました」
というのは、
ちょうど外接しているとき、中心どうしの(P1とP2の間の)距離が、r1+r2になり、
√{(x1-x^2)^2 + (y1-y2)^2} = r1+r2、で、両辺を２乗すると、おっしゃってる式で
両辺が等しい状態、中心どうしがそれより遠ければ、C1,C2は、離れた位置に
あって、それより近いと、既にぶつかっる状態、ということですよね。

ここまでは、解るのですが、
「接触時に『２つの円が衝突しない距離(点2を動かす距離)』」
のところが何を言ってるのかよく解りません。

例えば、２つの円が離れた状態にあって、P2がP1の位置に向かって、
まっすぐ進んでいくときに、円周どうしが接触するまで、どれだけの
距離を動けるか、とか、そういう話でしょうか？

万が一、そういう話なら、単純に、中心間の距離－半径の合計で、
√{(x1-x^2)^2 + (y1-y2)^2} －( r1+r2) になりますが…

それと違うことを質問したかったのなら、そこんところの説明をよろしく
お願いします。よほどでないと、三角関数などは使わないといけない
ような話にはならない気がします(あくまでも、「気」だけですが)

お礼

解決には至りませんでしたが、質問締め切りに使わせていただきます。

補足

ご回答ありがとうございます。
２つの円がもし衝突していた場合は、
片方の円を接触しない位置に押し返したいのです。
説明が苦手で申し訳ないです。