解ける方はいらっしゃいますか？

質問

高校の数学でどうしても分からない問題があって困り果ててます・・・(-_-;)。
「これが出来た人はスゴイ！」と先生に言われているところなんですが、考え出しから私の頭は真っ白け。答えがどうしても気になります。分かった方、教えていただけますか？？

ある国の王が何人もの王子にダイヤモンドを相続します。
「長男は１個と、その残りの７分の１をとれ」
「次男は２個と、その残りの７分の１を」
「３男は３個と、残りの７分の１をとれ」
以下同様に順々に相続しろと言いました。
しかし王子達が言われたとおりにダイヤを取ってみたらなんと、全員が同じ個数相続できました！
ということでダイヤモンドは全部で何個あり、王子は全部で何人いたでしょうか。　と言う問題です。

私には解読不可です！途中計算も分かる方！教えてください！

回答No.4

kaburaya · ベストアンサー

まず、全てのダイヤモンドの数をＸとおきます。
そうすると長男は　　　（Ｘ－１）　　　
　　　　　　　　　　１＋―――　
　　　　　　　　　　　　　７
次男は　　　　　　（Ｘ－３－７分のＸ－１）
　　　　　　　２＋――――――――――――
　　　　　　　　　　　　７
となります。

この二つはイコールで結べますので、これを解くと
　　　Ｘ＝３６
よって長男より一人６個ずつとわかるので
　　　３６÷６＝６　　　　　６人
となります。

お礼

解答がスゴくわかりやすいです！・・・すごいですねぇっ！

回答No.3

rindaryu

途中計算というか、パズルみたいに解けばいいと思いますけど…

Ｎ男がＮ個取ったとき、ちょうどなくなってしまうと都合いいですよね。
とすると、Ｎ－１男がＮ－１個とって、
残りの７分の１を取った数と、Ｎ個が等しくなります。
となると、Ｎ－１男がとった「残りの７分の１」は１個ということがわかります。
となると、Ｎ男が取ったＮ個は６個ということがわかります。

おわかりいただけますでしょうか…

お礼

そういう考え方もあったんですね。全く考えもつきません（笑）。

回答No.2

puni2

全部書くと勉強になりませんので，ヒントだけ。
方程式を立てます。
その際，「長男が取った個数」＝「次男が取った個数」＝「三男が取った個数」＝……と全部の条件を続けていくと，きりがありません。
そこで，まず「長男が取った個数」＝「次男が取った個数」という条件だけで方程式を立てます。
（問題文の条件が成り立つためには，まず最初の二人の個数が一致してなくてはそもそも話にならないわけですから。）
その上で，これが題意を満たす（つまり三男以降をも含め，問題文に示されたような取り方をしたときに全員が同じ個数になる）ことを確認すればよいわけです。
もし確認した結果，一人でも個数が一致しないなど，条件に合わない事態が発生したら，「解無し」になりますし，発生しなかったら，めでたくそれが答えとなります。

最初にあったダイヤモンドをｘ個とします。
長男が1個取りました。残りは，x-1個です。
さらに長男は，今残っているx-1個の7分の1を取りました。
長男がとったのは，あわせて1+(x-1)/7個です。
その結果，残りは6(x-1)/7個になりました。

次男が2個取りました。残りは，6(x-1)/7 － 2　個です。
さらに次男は，今残っている個数の7分の1を取りました。
次男がとったのは，あわせて2＋{6(x-1)/7 － 2}/7個です。

二人の取った個数が等しいので，
1+(x-1)/7 ＝ 2＋{6(x-1)/7 － 2}/7
という式ができますね。
あとは自力で解いてください。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。
皆さんの投稿でアンサーは分かりましたが、この考え方でもう一度自力でといて見ようと思います。

回答No.1

Ronda

長男 ３６個から１個と５個
次男 ３０個から２個と４個
三男 ２４個から３個と３個
四男 １８個から４個と２個
五男 １２個から５個と１個
六男 残りの６個
ではないでしょうか。

お礼

解答の早さにビックリ！！スゴイッ、拍手ものです。