四面体の5つの辺が分かっているとき、6つ目の辺に関する不等式
三角形において、
「２つの辺の長さa,bが分かっているとき、３つ目の辺の長さxは、
|a-b|<x<a+b」
という三角不等式が成り立ちます。
つぎに、四面体の５つの辺が分かっているとします。
まず、一つの三角形があり、辺の長さをそれぞれa,b,cとします。
辺の長さaを共有するもう一つの三角形があり、辺の長さをそれぞれa,p,qとします。
いまの状態をパネルでイメージすると、２つの三角形のパネルが一辺を共有してブラブラしている状態です。
６つ目の辺をxとすると、xの最大値と最小値は具体的にどのように書き表せるのでしょうか?
最大値と最小値の状態をイメージして、面積に関するヘロンの公式が使えそうだとは思うのですが、xの具体的な評価が書きあらわしにくくて悩んでいます。
