3角形の1辺の求め方がわかりません。

質問

二辺と面積が解かっている３角形の残り1辺の長さの求め方は？但し、角度もわかりません？？
ヘロンの公式の逆算しかないのかな？

回答No.5

normr_iset · ベストアンサー

ヘロンの公式逆算が多分一番間違いがない。

＃２　の回答でよいが、
２辺の挟角のサインは一つに確定しますが、挟角の値は二つあることに注意して下さい。
例えば　sinx=0.5　の時xは３０度と１５０度の二つ、従ってこのcosは二つ・・残りの辺の解は二つになります。
ヘロンの公式なら２次方程式になるので、解は自動的に二つ。

回答No.6

pascal3141

Sin・Cosを習っていれば簡単ですが、質問の内容からその要には見えませんので、初等的な解き方をいいます。
（１）２辺をＯＡ、ＯＢとします。その間の角は、今は鋭角とします。
（２）ＡからＯＢに垂線をおろし、その交点をＨとします。
（３）ＯＢと面積がわかっているので、ＡＨの長さは求まります。
（４）三角形ＯＨＡは直角三角形なので、ＯＡ、ＡＨより三平方の定理でＯＨの長さが求まります。
（５）ＯＢ－ＯＨでＨＢの長さが求まります。
（６）ＡＨ、ＨＢがわかり、三角形ＡＨＢも直角三角形なので三平方の定理でＡＢつまり三番目の辺が見つかります。
今は三角形ＯＡＢが鋭角三角形としましたが、ＯＡとＯＢの間が鈍角の場合は、ＨがＯＢの上ではなく外になりますので（５）のＯＢ＋ＯＨがＨＢの長さになります。あとは変わりません。是非図を書きながら確かめてください。

回答No.4

nious

余弦定理から、c^2=a^2+b^2±2ab√{1-(2S/ab)^2}
cは2つの長さを取りえるでしょう。

回答No.3

植松 一三（@jf2kgu）

交差している角から垂線を下ろせば直角三角形になって三角形の定理が使えるのでは？

回答No.2

R_Earl

△ABCの面積Sと、辺ABと辺BCの長さが分かっていると仮定します。

S = (1/2)AB・BC・sin(∠ABC)の関係式より、sin(∠ABC)が求められます(数1三角比の公式)。
sin(∠ABC)が分かれば、cos(∠ABC)が求められます。

辺AB、辺BCの長さとcos(∠ABC)が分かれば、
余弦定理を用いて、残った辺CAの長さが求められます。

回答No.1

Tacosan

2辺と面積がわかっていればその間の角 (の sin) は計算できますね. そこから cos を求めて余弦定理という方針はあると思いますが, ヘロンの逆と同じでしょう.