三角形の辺の長さの求め方

質問

無知な私を助けてください。
直角三角形で一辺の長さが10cmでその辺の両端がそれぞれ90度、40度の場合
その他のそれぞれ辺の長さは何センチになるのでしょうか。

このあいだ問題になった試験のカンニングとかではありません。

ただの中学2年生の子供がいるもので一緒になって勉強しているのですがなかなか
これがわからなくって

どなたか回答よろしくおねがいします。

回答No.8

nattocurry · ベストアンサー

#4でも書きましたが、、、

底辺と斜辺の間にある角度をθとした場合、

斜辺×cosθ＝底辺
斜辺×sinθ＝高さ

という関係になります。

なので、底辺と角度が判っていて、斜辺を求める場合は、
斜辺×cosθ＝底辺
の関係から、
斜辺＝底辺÷cosθ
斜辺＝10÷cos40°
となります。

回答No.7

sanori

Ｎｏ．１＆６です。
これで最後にさせてくださいね。

＞＞＞no4さんの回答に載せていただいた三角比の表を見て
＞＞＞Sin40＝0.6427.....
＞＞＞cos40＝0.7660.....
＞＞＞tan40＝0.8390.....
＞＞＞っと同じ40度で三種類ありますよね
＞＞＞ここからが私の今の疑問点なのですが
＞＞＞ｃ　＝　１０　÷　cos40　
＞＞＞は　なぜcos40を使うのでしょうか

では、前回書いたことをもう一度書きますから、
よぉ～く見てくださいね。
sin40 = a/c　,　cos40 = 10/c　,　tan40 = a/10
です。
sin40 = a/c　,　cos40 = 10/c　,　tan40 = a/10
ですよ。
sin40 = a/c　,　cos40 = 10/c　,　tan40 = a/10
ですよ！！！

ａを求めるのに、３つのうちのどの式を使うか、
ｃを求めるのに、３つのうちのどの式を使うか、
ご自分で考えてください。
１つの式の中にわからないものが１つあれば解けますが、
２つ以上あったら解けませんよね。

某教育産業のテレビＣＭで
「日本の算数は、５＋３＝□　５＋４＝□
　しかし、どっかの国では、
　□＋□＝８　□＋□＝８
　こどもの数だけ答えがある」
なんていうのがありましたけど、
ａもｃもわからないのに
sin40 = a/c
なんていう「こどもの数だけ答えがある」式を使っても、意味ないですよね。

追伸：
さっきのリンク（図）を見ようとしたときにエラーが出てしまうときは、
ここからアクセスしてください。
http://sorahimawari.web.fc2.com/study/math/m7.htm

お礼

sanoriさん
ここまでの指導本当にありがとうございました。
たぶん私の疑問点がうまく、私がsanoriさんに説明できてないと思います。
それは自分の理解不足だと思います。
あとは自分でなんとかしようと思います。
いままで本当に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.6

sanori

Ｎｏ．１の回答者です。

＞＞＞１０　×　tan４０°は×　　　１０　÷　cos４０°は÷　　のですよねこのカケルとワルの違いがいまひとつわからないんですよ

はやさ　＝　きょり　÷　じかん
って習ったこと、ありますよね。
これは、３つのうち「はやさ」だけがわからないときに「はやさ」を計算する式です。
たとえば、　４　＝　１２　÷　３　ですよね。
だから、　　□　＝　１２　÷　３　の□に入る数字は４です。

今度は、　４　＝　１２　÷　□　　という問題が出たらどうしますか？
□の中は３でないとダメなので、
□　＝　１２　÷　４　　ですよね。
これも割り算となりました。
ただし、割る数字が変わりましたね。

今度は、　４　＝　□　÷　３　　としたら、どうでしょう？
□に入るのが１２でなくてはいけませんよね。
ですから、　□　＝　４　×　３　　としないといけません。
これは、掛け算になりました。

＞＞＞私の質問の問題で言うと数式を考えるときに　50度の2辺でsin　40度の2辺でCOS　90度の2辺でtanっていう考え方でいいのでしょうか。

sin、cos、tan とは言っても、角の場所を示し、sin10°とか tan45°とか具体的に角度を示さなければ、合っているとも間違っているとも言えません。

この図を見てください。
http://sorahimawari.web.fc2.com/study/math/m7/img004.jpg

ご質問の三角形は、　底辺＝ｂ＝１０、　θ＝４０　です。
sin40 = a/c　,　cos40 = 10/c　,　tan40 = a/10
よって、
cos40 = 10/c = 10 ÷ c
ここで、上に書いた、
４　＝　１２　÷　□
を思い出せば、
ｃ　＝　１０　÷　cos40　（　＝　斜辺の長さ）

縦の辺の長さａは、　tan40 = a/10　を使って、
tan40 = a ÷ 10
ここで、　４　＝　□　÷　３　を思い出せば、
ａ　＝　１０　×　tan40

お礼

sanoriさん度々回答ありがとうございます。
初歩的なことから丁寧に助かります。
皆様のおかげでどの程度かわかりませんが、なんとなくわかってきました。

そこで今一度お願い質問があるのですが
ｃ　＝　１０　÷　cos40　（　＝　斜辺の長さ）

この計算のしかたは理解できていると思うのですが
no4さんの回答に載せていただいた三角比の表を見て
Sin40＝0.6427.....
cos40＝0.7660.....
tan40＝0.8390.....
っと同じ40度で三種類ありますよね
ここからが私の今の疑問点なのですが
ｃ　＝　１０　÷　cos40　
は　なぜcos40を使うのでしょうか
ｃ　＝　１０　÷　cos40　
は
斜辺＝　底辺　÷　cos40　
ってことですよね　　でもって
斜辺＝　底辺　÷　cos40　
は
底辺＝　斜辺　×　cos40　
でいいですよね

今の私の判断はあくまで直角三角形での考えですけれど
底辺と斜辺の間にある角度　（ようは90度以外の二つの角度）
は　COS 　を使うということですか。
または　底辺を求めたり　斜辺を求めたり　底辺と斜辺の間にある角度　を求めるとき
（あくまで求めるために必要な数値があっての話だと思うのですが）
　は　COS 　を使うということですか。

長々わかりづらい質問すみません。
ここまで私の考えあってるでしょうか。

回答No.5

boetpiko

高校で習う公式を使えば簡単に解けますが
中学生で習う公式を使うにはもっと条件が必要かなと思います。
また、答えがあまり綺麗ではないようです。

中学生向けの問題集の問題でしょうか？
あまり良い問題ではない気がするので解けなくても気にしなくていいような…

古い知識なので、今は中学で習う範囲が広がっていたり
進学校で先取り学習しているようでしたら
回答になってなくてすいません。

お礼

回答ありがとうございました
私自身中卒ですので子供にどうそうだんにのっていいかわからず一緒に勉強しています。

回答No.4

nattocurry

10cmの辺を横辺（底辺）とし、その辺と90°の辺を縦辺、40°の辺を斜辺とすると、

縦辺＝斜辺×sin40°
横辺＝斜辺×cos40°

となります。

なので、この問題の場合、

斜辺＝横辺÷cos40°＝10÷cos40°
縦辺＝斜辺×sin40°＝10÷cos40°×sin40°＝10×tan40°

ここで、角度が三角定規の角度（30°、45°、60°、90°）なら、sin、cos、tan、の値はきれいな値になりますが、それ以外の場合は、計算機で求めるか、三角比の表から調べることになります。

三角比の表はこちら。
http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/sin/sin.html

お礼

回答ありがとうございまいた
さっそく三角比の表見させていただきました。
やはりまずはsin.cos.tan.
の理解をしてからですね。

回答No.3

noname#148416

底辺を10ｃｍ、その左側を40度、右側を90度とすると
斜辺は10ｃｍ×（1/COS40°）
対辺は10cm×tan40°ではないかしら

お礼

ありがとうございます
三角関数勉強します。
私の解る範囲はせいぜい3：4：5　　1：1：√2
ですので(。。)；

回答No.2

gohtraw

この三角形を△ABCとし、内角が９０°の頂点をA、４０°の頂点をB、残る一つをCとします。
三角関数を習っているなら、ACの長さは１０＊ｔａｎ４０°、ＢＣの長さは１０÷ｃｏｓ４０°で与えられます。

ちなみに
ＡＢ／ＢＣ＝ｃｏｓ４０°＝ｓｉｎ５０°
ＡＣ／ＢＣ＝ｓｉｎ４０°＝ｃｏｓ５０°
ＣＡ／ＡＢ＝ｔａｎ４０°＝１／ｔａｎ５０°
となります。教科書等で三角関数の定義を確認されるといいと思います。

お礼

回答ありがとうございます
三角関数勉強してみます

回答No.1

sanori

こんにちは。
三角比を使います。

１０ｃｍの辺と直角の関係になっている辺の長さは、
１０tan４０°（　＝　１０　×　tan４０°）　＝　約８．３９（ｃｍ）
です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&rls=com.microsoft%3Aen-US&q=10*tan%2840*%CF%80%2F180%29&aq=f&aqi=&aql=&oq=

斜辺の長さは、
１０　÷　cos４０°　＝　約１３．０５（ｃｍ）
です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&rls=com.microsoft%3Aen-US&q=10%2Fcos%2840*%CF%80%2F180%29&aq=f&aqi=&aql=&oq=

お礼

回答ありがとうございます
１０　×　tan４０°は×
１０　÷　cos４０°は÷
のですよねこのカケルとワルの違いがいまひとつわからないんですよ
私の質問の問題で言うと数式を考えるときに　
50度の2辺でsin
40度の2辺でCOS
90度の2辺でtan
っていう考え方でいいのでしょうか。