サイコロの目の奇数・偶数問題です。

質問

開始の数を1として、1回目サイコロを振り奇数が出ると2倍して1たす。偶数がでると2倍する。例えばサイコロの目が1回目奇数の時3になり偶数の時2になる。3回、サイコロを振って奇数奇数偶数がでると14になる。そういう試技を8回行い奇数が3回偶数が5回でるとすると最後の数は56通り考えられますが総和はいくらになりますか？ノートに書いてやってみましたが19691ですが、簡単な計算と考え方を教えてください。

回答No.2

hrsmmhr · ベストアンサー

たとえば偶・偶・奇・偶・偶・奇・奇・偶の並びだと、数値は
2(2(2*2*2(2*2*2+1)+1)+1)=2^8+2^5+2^2+2
となるので、2^8に奇数の入る巡目をkとしたときに2^(8-k)が足し合わせることになるので
k巡目が登場する組み合わせ分2^(8-k)を足し合わせる
k巡目が奇数になる組み合わせはそれぞれ7C2=21通りあるから
2^8*56+Σ[k=8→1]2^(8-k)*21=2^8*56+(2^8-1)*21=2^8*77-21=19691

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

「サイコロを N回振って奇数がそのうち k回出た」ときの総和を表にする.

補足

説明不足で申し訳ありません。最後の数の総和です。