オイラーの公式を用いての信号処理の問題

質問

数学の知識がなく、なかなか授業についていけてるかいけてないか不安なので質問させていただきます。
オイラーの公式から{e^jx(t)}=cosx(t)+jsinx(t)としていて
今回はさらに応用してe^jω0t = cosω0t + jsinω0tと定義されている問題があって
今回わからなかったのが
1.x(t) = cosω0t
2.x(t) = sinω0t
3.x(t) = cos(wt+4/π)
4.x(t) = cos4t+sin6t
5.x(t)sin^2 t
1.2はできたのですが、3からがよくわかりません
教科書は英文での解説なので何をやればいいのか・・・
一応1.2の私の解答例として
1.cosω0t = 2/1(e^jωt + e^-jωt)　→これが正解なのかもわからないですが・・・
2.sinωt = j2/1(e^jω0t - e^-jω0t)
です
足りない情報というか何かあったら随時補足します

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

＞ 足りない情報というか何かあったら随時補足します

とのことなので、
1.～5.について「何をやればいいのか」を補足してください。
問題は何でしょう？では、質問にもナゾナゾにもなりません。

教科書の英文が読めないのなら、その問題文を
そのまま補足に書き写してみてはどうでしょう？
解説の英文は必要ありません。問題が正確に伝われば、
誰かが解答しますよ。ここは、そういうサイトです。

お礼

ご指摘ありがとうございます

補足

補足の確認したつもりがしてませんでした、失礼しました。

問題の英文は
Determine the complex exponential Fourier series representation for each of the following signals:

No.1の方には失礼しました。
英文はそのまま載せると突っ込まれると思って
ただ問題だけを載せたのが逆効果でしたね・・・

回答No.5

Tacosan

どの辺から理解できていなさそうかを確認したいんだけど....

まず「オイラーの公式」がどういうものかはいいですか?

で, オイラーの公式から sin や cos を作ることができますか?

これを使って, 1 や 2 がそうなることが理解できますか?

お礼

色々とお世話になってます。
上記のように、自分の無知に残念なんです。
ここで説明してもらうのもよしだと思うのですが
何か参考書系、これを見るとよいよ、というのがあればお願いします。
自分は高校は数学Iと数学IIと数学IIIしかやっておらず
数学Aと数学Bは学んでいません。

補足

たびたび失礼いたします。
ふむふむ、まず正直にいうと、今回の授業で初めてオイラーの公式というのを知りました。そこからsinやcosを作るというのは・・・まずオイラーの公式をしっかりと理解しないといけないというか、それ前提でないとダメですよね。ちょっと図書館から借りた参考書を見ると、・Z = Z(cosθ+jsinθ) = Ze^jθ
ただこれを見ただけでsinだけを作る、cosだけを作るというのは展開を見れば理解できると思うのですが・・・
ひとつ質問です、オイラーの公式によりsinとcosがセットで答えになるのか、sinとcos別々に答え（もしくは展開）ができるのでしょうか

回答No.4

Tacosan

1 や 2 ができるのに, なんで 4 ができないんだろう....

cos 4t は 1 の形と似てるよね. sin 6t はなんとなく 2 っぽいでしょ?

お礼

回答ありがとうございます！
1と2はcosとsinですから、確かに4と類似してる、という意味では確かに1と2と関係はあるという予想はできますが、どう式を展開、もしくは式を書くのかがわからないですね・・・。
補足の式も自分で書いてて「あー、ここは・・・似てるけど、なんでここでjとか入ってくるの？なんで1/2になるの？
となってしまいます・・・

補足

>1 や 2 ができるのに, なんで 4 ができないんだろう....

逆に1と2ができてるということでよろしいのでしょうか？
1と2はほぼ先生が式をズラーッと書いたのを引用したもので
ほとんど自力で解いたわけではないので
それで4やほかの問題ができないのだと思います。

教科書にヒントが載っていて
Again using Euler's formula,we have
x(t) = cos4t + sin6t
　　 = 1/2(e^j4t + e^-j4t) + 1/2j(e^j6t - e^-j6t)
= -(1/2j)e^-j6t + (1/2)e^-j4t + 1/2e^j4t + 1/2j
= ∑c_ke^j2kt

回答No.2

Tacosan

/ と ÷ の用法が同じだと理解しているなら
cosω0t = 2/1(e^jωt + e^-jωt)
という式が (右辺の ω を ω0 にしてもなお) 間違っていることは一瞬でわからなければなりません.

でも, 4 がわからんというのは理解できんなぁ.... cos 4t とか sin 6t がどうなるかわかりませんか?

補足

tに1を入れた場合cos4(1)ということなのでしょうか？
正直にいうと全くわかりません・・・
仮にcos4としても、それをどうやって式を変換させていくのかが・・・

回答No.1

Tacosan

そもそも「何をする問題なのか」を書いてもらえませんか?

あと, / は ÷ と同じ用法ですよ.

補足

/が÷というのはわかりますよ。ただ書きやすいので/としてるだけです。
そもそも何をするかというと私から言えるからオイラーの公式を使用、もしくは使用せずに式を変更。
というより一応正解例として、1.と2の式を書いたのですが・・・