相対性理論とオイラーの公式

質問

相対性理論の通俗書を読んでいたら（v/C）＾２＋（m。/m）＾２＝１という式がありましたが。これはピタゴラスの定理とかsin^2x+cos^2ｘ=1に似ているように思いました。又この頃習ったオイラーの公式で速度と質量をひとつのパラメータで表示できるのでしょうか。

回答No.1

noname#175206 · ベストアンサー

>（v/C）＾２＋（m。/m）＾２＝１という式がありましたが。これはピタゴラスの定理とかsin^2x+cos^2ｘ=1に似ているように思いました。

　まず各パラメータが何かを明記してください。それと、この部分の質問は具体的に何をお聞きになりたいのですか？

>又この頃習ったオイラーの公式で速度と質量をひとつのパラメータで表示できるのでしょうか。

　もっと具体的に質問を書いていただけないでしょうか？　オイラーの公式をもちだす理由がさっぱりわかりません。

補足

cは光速、vは速度、mは質量、m。は静止質量です。教養科目で習ったオイラーの公式で速度と、質量の逆数の関係がサインとコサインの関係と似ていると思ったのです。そしてこの二つがひとつのパラメータ(何かの角度のようなもの)と関係があるとすれば面白いなと思ったのです。ピタゴラスの定理でも、三角形の各辺に光速やエネルギーなどを当てはめると同じような事が想像されるように思ったのです

回答No.2

shiara

質問者様の書かれている式は、質量が速度と共に重くなるという式 m = m。/√(1-(v/c)^2) を変形すると得られます。また、運動量P = mv、エネルギーE = mc^2 を使って書き換えると、P^2 + (m。c)^2 = (E/c)^2 となります。これは、エネルギー運動量ベクトル(E/c,P) の内積が(m。c)^2であることを示す式です。ピタゴラスの定理と違って、四次元ベクトルの内積を求めるときは、時間成分と空間成分とで符号が反対になります。逆に言えば、符号が反対なので、(v/c)^2 + (m。/m)^2 = 1 が成り立つということです。
　オイラーの式との類似性については分かりませんが、例えば、sinθ = v/c と置いたとして、θに何か物理的な意味を与えることができるかというと、あまり意味がないように思われます。

お礼

これからヴェクトルの初歩を習えそうなので自分でも勉強したいと思っています。有難うございました。