等式

質問

整式f(x)は全ての実数tに対して(t+1)f(t+1)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1を満たすとする このとか整式f(x)の字数nとf(0)を求めよ

f(x)=ax^n + bx^(n-1)・・・・・とし(a≠0)、
g(x)=xf(x)とおくと、
g(x)=ax^(n+1)+bx^n +・・・・・であり、与えられた等式は、
g(t+1)-g(t-1)=t^2+t+1
とやっていくらしいのですが
なぜg(t+1)-g(t-1)=t^2+t+1が与えられるのかわかりません 教えてください

回答No.1

h_m_kiohsi · ベストアンサー

g(t+1)=(t+1)f(t+1)
g(t-1)=(t-1)f(t-1)
とできます
あとは1行目より(t+1)f(t+1)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1なので
g(t+1)-g(t-1)=t^2+t+1
といった感じです

お礼

よく分かりました ありがとうございました