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数と式の解答！要約とタイトル作成
- 正式Bにおいて、x^2-bxをMとおくと、B^2=(x+18)^2=x^2+36x+324、Mを戻して、B^2=(x^2-bx)^2+36(x^2-bx)+324=x^4-2bx^3+(b^2+36)x^2-36bx+324。C=A-B^2=(x^4-14x^3+ax^2-249x+325)-｛x^4-2bx^3+(b^2+36)x^2-36bx+324｝=(2b-14)x^3+(a-b^2-36)x^2+(36b-24a)x+1。Cがxについての１次式になるから、x^3の係数は0→2b-14=0 ∴b=7、x^2の係数は0→a-b^2-36=0 (1)を代入して a=85。よって、C=(39b-249)x+1 (1)を代入して ∴C=3x+1。
- ｆ(n)=n^2-6n+13、g(n)=4n-4とおく。ｆ(n)≦g(n)より、n^2-6n+13≦4n-4、n^2-10n+17≦0。解の公式より、n=5±√(-5)^2-17=5±2√2→≦0より、5-2√2≦n≦5+2√2。ｎ＞0より、ｆ(n)≦g(n)をみたすものは、3,5,6,6,7の５個なので、これをｆ(n)、g(n)に代入すると、f(3)=3^2-18+13=4,g(3)=8 (2)、f(4)=4^2-24+13=5,g(4)=12 (3)、f(5)=5^2-30+13=8,g(5)=16 (4)、f(6)=6^2-36+13=13,g(6)=20 (5)、f(7)=7^2-42+13=30,g(7)=24 (6)。これよりｆ(n)がg(n)の約数となるようなnは(2)と(4)、つまり n=3,5。∴g(3)/f(3)=2,g(5)/f(5)=2。よって、いずれのときも g(n)/f(n)=2。
- 数と式の解答において、正式Bによる計算結果を元に、C=A-B^2の式を導出する。Cはxについての１次式になり、その係数を求めた結果、b=7 (1)、a=85となることが分かる。また、ｆ(n)≦g(n)をみたすnの範囲は、5-2√2≦n≦5+2√2であり、この範囲内のnにおいてｆ(n)がg(n)の約数となることが分かる。具体的には、n=3,5のときにｆ(n)がg(n)の約数となり、その値はどちらの場合も2となる。以上の結果から、数と式の解答には正解があり、計算結果においても正しいことが確認できる。
- fumika1006
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fumikaさん、こんにちは！いつも頑張ってますね！！ さて、問題 ＞（１）二つの式 A=x^4-14x^3+ax^2-249x+325 ←これ、間違ってますよね？24aですよね？ B=x^2-bx+18 を考える。B^2を計算すると fumikaさんの解答 ＞（１）正式Bにおいて x^2-bxをMとおくと B^2=(x+18)^2 ←ここもタイプミスB^2=(Ｍ+18)^2 ですよね？ =Ｍ^2+36x+324 それ以外は、（１）はＯＫです！！！よく頑張っています！！ 問題（２）二つの関数 ｆ(x)=x^2-6x+13 g(x)=4x-4 を考える。 正の整数nでｆ(n)≦g(n)を満たすものは全部でコ個ある。 このうち、f(n)がg(n)の約数になるようなnは小さい順にサとシで、 いずれのときもg(n)/f(n)=スである。 fumikaさんの解答 ＞（２）ｆ(n)=n^2-6n+13、g(n)=4n-4とおく ｆ(n)≦g(n)より n^2-6n+13≦4n-4 n^2-10n+17≦0 解の公式より n=5±√(-5)^2-17 =5±2√2→≦0より ∴5-2√2≦n≦5+2√2 ｎ＞0より ｆ(n)≦g(n)をみたすものは、 3,5,6,6,7の５個なので、これをｆ(n)、g(n)に代入すると、・・・コ ←3,4,5,6,7 f(3)=3^2-18+13=4,g(3)=8・・・(2) f(4)=4^2-24+13=5,g(4)=12・・・(3) f(5)=5^2-30+13=8,g(5)=16・・・(4) f(6)=6^2-36+13=13,g(6)=20・・・(5) f(7)=7^2-42+13=30,g(7)=24・・・(6) ←このときf(7)=20ですね。 これよりｆ(n)がg(n)の約数となるようなnは(2)と(4)、つまり n=3,5・・・サ、シ ∴g(3)/f(3)=2,g(5)/f(5)=2 よって、いずれのときも g(n)/f(n)=2・・・ス やりかたは、それでいいと思います。ただ、書き方として、ｎは固定であるイメージがあるので、 ｆ(x)=x^2-6x+13 、g(x)=4x-4 h(x)=g(x)-f(x)とでもおいて、 h(x)≧0 となるようなxについての不等式が、正の整数解を持つときの その整数解の数をだせばいいと思います。 そうして、求められた整数解ｎのうちで、さらにg(n)がf(n)の倍数になっているものを探したらいいですね。 答えのやりかたは、fumikaさんの解答でバッチリです！！！ とってもよくかけていると思います。 この調子で頑張ってくださいね！！！
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- fushigichan
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こんにちは！またきました。 えっと、じゃfumikaさんの解答がタイプミスなのかな？？ ＞ C=A-B^2 =(x^4-14x^3+ax^2-249x+325)-｛x^4-2bx^3+(b^2+36)x^2-36bx+324｝ =(2b-14)x^3+(a-b^2-36)x^2+(36b-24a)x+1 ↑ ここんとこなんですが・・・ (36b-24a)xになってますよね・・ 問題が正しいとすると、ここは(36b-249)xなのではありませんか？？ 細かくってごめんなさいね。 でも、頑張ってほしいです！！！
お礼
ありゃ（＾＾；ホントだ・・・タイプミスしてました（＾＾；ごめんなさい。指摘してくれてありがとです！！がんばるです！！
お礼
毎回回答ありがとうございます！！とても役に立ちました！！ タイプミスすみません（＾＾； A=x^4-14x^3+ax^2-249x+325 ←これ、間違ってますよね？24aですよね？ ？？・・・合ってると思うのですが？？