条件付き確率

質問

あるゲームで「イン」「アウト」のジャッジを行う。このジャッジが正しい確率は９０％
であるという。ジャッジはゲーム後、検証され、正しいジャッジは、９５％の確率で「正しい」
と判定され、正しくないジャッジでも１５％の確率で「正しい」と判定されるという。１回目の
検証で「正しい」と判定されたジャッジを再検証したところ、再び「正しい」と判定された。
このジャッジが本当に正しい確率を求めよ。

この問題がお判りになる方、アドバイスをお願いします。

回答No.3

Quattro99 · ベストアンサー

2度の検証で2度とも「正しい」と判定されるのは、
「本当に正しいジャッジ」が「1回目で正しいと判定」され、「2回目で正しいと判定」された場合と、
「本当は誤ったジャッジ」が「1回目で正しいと判定され、「2回目で正しいと判定」される場合の2通りです。
あるジャッジが前者である確率は0.90*0.95*0.95で、後者である確率は0.10*0.15*0.15です。
従って、求める確率は0.90*0.95*0.95/(0.90*0.95*0.95+0.10*0.15*0.15)です。

※現実的に考えると、いったい、90％とか95％とか15％というのはどうしてわかったんだ？
という疑問はあります。それを知るには本当に正しいかどうかをどうにかして知らなければならず、じゃあ、最初からそれでジャッジしろよと。現実にはあり得ない設定のように思われ、とてもわかりにくい問題です。

お礼

お礼が遅くなって大変申し訳ありませんでした。
仕事と学問の両立でせっぱ詰まっていましたので、本当に助かりました。
わかりやすく早々にご回答いただき心より感謝いたします。
これを契機に条件付き確率をしっかり自分のものにしたいと考えています。
有難うございました。

回答No.5

hrsmmhr

#2です

ちょっと思い違いしてました

最初のジャッジは正しいか正しくないかではなく、インかアウトですので
やった時点でそれは正しいか正しくないかが、確率の条件に含まれます
なので上の計算式が正しくしたの値は意味がありません

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。
再検証で「正しい」「正しくない」を選択するさいの確率をジャッジに対してではなく
検証に対して確率を決めてしまいどうしても答えがあいませんでした。
今回教えていただきました解答により、その誤りに気づくことができ
大変助かりました。
心より感謝致します。
有難うございました。

回答No.4

Quattro99

#3です。
※については考えたらずなところがあったようで無視して下さい。

回答No.2

hrsmmhr

問題文で良く分からないのは、
最初のジャッジは正しいと判定されたのかどうかわからない点です

もし最初のジャッジが正しいと判定されたなら
正しくて、ジャッジ＋１，２回目の検証で正しいと判定される確率0.90*0.95*0.95
正しくなくて、ジャッジ＋１，２回目の検証で正しいと判定される確率0.10*0.15*0.15
0.90*0.95*0.95+0.10*0.15*0.15を全事象として正しいときの確率が本当に正しい確率
0.90*0.95*0.95/{0.90*0.95*0.95+0.10*0.15*0.15}=0.99723...

もし最初のジャッジが正しいと判定されたかどうか分からないときは
0.95*0.95/{0.95*0.95+0.15*0.15)=0.9756...

です

回答No.1

asuncion

１回目の検証時においてジャッジが正しい確率
=「正しい」と判定して本当に正しい確率+「正しくない」と判定したが実は正しい確率
=0.9*0.95+(1-0.9)*0.15
=0.855+0.015
=0.87

２回目の検証時においてジャッジが正しい確率
=0.87*0.95
=0.8265

この回答が正しい確率：不明

お礼

ご回答有難うございました。