場合の数です

質問

方程式X＋ｙ＋ｚ＝５を満たす負でない整数解の個数は何個ですか。
解き方を教えてください。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

おっと失礼。0を忘れてました。
0,0,5の組合せの3組。
0,1,4の組合せの6組。
0,2,3の組合せの6組。
の計15組を以下の回答にプラスして、正しい答えは
21組になります。

整数解の個数は何個？ではなく何組？で回答します。
○○○○○を|と｜で３分割する分け方の数です。
○と○の間は４箇所ですから、そこから２箇所を
選ぶ選び方4C2=6(組)が答えになります。
○|○|○○○
○|○○|○○
○|○○○|○
○○|○|○○
○○|○○|○
○○○|○|○
例えば|の左側の○の個数がx、
|と|の間の○の個数がy、|の右側○の個数がzです。

回答No.6

OurSQL

単に数える（書き出す）だけ。
この方法が最善です。
他の解法を習っているなら、その方法で解くのも立派ですけれど。

回答No.5

ninoue

石５個と区切り棒２本を横１列に並べ、各々の置ける場所の合計は７か所の場合を考えます。
７か所中２か所に棒は置けます。
左側の棒よりも左側をx, 両方の棒の間をy, 右側の棒よりも右側をzに割当てると全ての正数解の個数となります。
７か所中２か所に棒を置く置き方は7C2=21　が整数解の個数となります。

回答No.3

yyssaa

整数解の個数は何個？ではなく何組？で回答します。
○○○○○を|と｜で３分割する分け方の数です。
○と○の間は４箇所ですから、そこから２箇所を
選ぶ選び方4C2=6(組)が答えになります。
○|○|○○○
○|○○|○○
○|○○○|○
○○|○|○○
○○|○○|○
○○○|○|○
例えば|の左側の○の個数がx、
|と|の間の○の個数がy、|の右側○の個数がzです。

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

中学生レベルの解き方になりますが、x=0 のとき、(1)y=0 なら　z=5　(2)y=1 なら ｚ=4 ........(5)y=5 なら z=0 の５とおり。
あとは、x=1,2,3,4,5のばあいの５通り考えればよいから、(5+1)×5=30　通り。
でも、問題の解釈のしかたでもしかしたら、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（0,0,5）、（0,1,4）、（0,2,3）、（1,2,2）の4個（ｘｙｚ順不同）？かも
整数解の個数だから、組合せで後の方のような気がしてきました。

回答No.1

gohtraw

ひとまずｙ＋ｚ＝α　とおいて、
題意より０＜＝ｘ＜＝５　なので、
（ｘ、α）＝（０，５）、（１，４）、（２，３）、（３，２）、（４，１）、（５，０）
が解になります。
次にαをｙとｚに分けてやると
α＝５のときｙは０から５の６通り
α＝４のときｙは０から４の５通り

という具合に場合分けしていけば宜しいかと。