ブラックショールズモデルについて

質問

ブラックショールズモデルと同じ株価変動の式
St=S0*e^(vt+σZt)
v=μ-((σ^2)/2)
＊Stの式にあるZtは、平均0、分散tに従う正規分布です。
を考えたとき、下の図にある、株価Stの期待値E[St]が成立することは確認できましたが、V[・]がどうしても求めることが来ません。
どなたか、教えていただけないでしょうか？

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

E[St] = E[S0*e^(vt+σZt)]
= S0*(e^vt) E[e^(σZt)]
= S0*(e^vt) ∫(1/√(2πt))e^(σZt-Zt^2/2t)dZt
= S0*(e^vt)e^{(tσ^2)/2)}∫(1/√(2πt))e^{-(Zt-tσ)^2/(2t)}dZt
= S0*(e^vt)e^{(tσ^2)/2)}
= S0*e^(μt)

がわかれば分散も

V[X] = E[X^2] - {E[X]}^2

の関係式を使えば簡単に求められます。

V[St/{S0*e^(μt)}] = E[{St/{S0*e^(μt)}}^2] - {E [St/{S0*e^(μt)}]}^2
= E[St^2]/{(S0^2)*e^(2μt)} - 1
= E[{S0*e^(vt+σZt)}^2]/{(S0^2)*e^(2μt)} - 1
= E[{(S0^2)*e^(2vt+2σZt)}]/{(S0^2)*e^(2μt)} - 1
= e^(-tσ^2) E[e^(2σZt)] - 1
= e^(-tσ^2) e^(2tσ^2) - 1
= e^(tσ^2) - 1

おや、ｔが抜けているようですね。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ございません。
やはり、tが抜けていました（テキストの誤植らしいです）
大変助かりました。

回答No.1

spring135

検討のためには下記が必要です。

Zを定式化すること。
期待値E[St]を定義すること。