確率：期待値の計算が得意な方教えてください．

質問

期待値の計算で困っています．

前提：ｘの確率分布は，正規分布に従います．
μ＝平均です．

Ｅ（ｘ－μ）＝Ｅｘ－Ｅμ＝μーμ＝０
Ｅ（ｘ－μ）^２(二乗)＝σ^２（標準偏差の二乗＝分散）
です．

次に３乗ですが，
Ｅ（ｘ－μ）^３（三乗）＝０が成り立つのですが，
どうしてでしょうか？

ただし，Ｅ（ｘ－μ）＝０
だから，Ｅ（ｘ－μ）（ｘ－μ）（ｘ－μ）＝０
という展開ではありません．
なぜなら，Ｅ（ｘ－μ）（ｘ－μ）＝０ではないからです．

積率を使うのでしょうか？

回答No.1

noname#24477

正規分布なら平均を真ん中にして左右対称です。
ｘにたいして平均μと対称な確率ｘ’の値は同じになるので
(x-μ)^3　と　(x'-μ)^3　は消しあって０になります
という説明で良いでしょうか。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。一乗と基本的に同じ考え方でいいのですね。

補足

Eをつかった証明が知りたいです。