統計

質問

正規分布の母平均をμ、母分散を「σの２乗」と表すことにする。日本人成人男性の身長(単位はcm)μ=170、σ=7の正規分布、日本人成人女性の身長(単位はcm)μ=160、σ=5の正規分布で近似できるものとする。男女の割合が半々とする。

１）男女を合わせた日本人の身長の期待値を根拠とともに示すこと。
２）男女を合わせた日本人で身長が184cm以上となるおおよその確率を示せ。

１）Ｅ(x)＝μであるから、
　　170×0.5＋160×0.5＝165
でいいんでしょうか？

回答No.1

kumipapa

(1)
＞ E(x) = μであるから
だからなに？っていう感じなんですが・・・。

中学生に戻ったつもりで考える。
男性の平均身長 170cm
女性の平均身長 160cm
男性の人数と女性の人数は等しく、それを N 人とすれば、全体の平均 μ は
μ = (170 N + 160 N ) / (2N) = (170 + 160) / 2 = 165 cm

(2)
男性のうち、184cm 以上となる確率 P(X≧184) は、男性の平均μ=170, 標準偏差σ = 7 として、
P(X≧184) = P(X ≧ 170 + 14) = P(X ≧ μ + 2σ)
正規分布で近似できることより、正規分布表を調べれば P(X≧ μ + 2σ) は 0.0228。つまり、男性のうち 0.0228 (2.28%)の人が184cm 以上。
女性についても同様に 184 cm 以上となる確率 P(Y≧184) を求めると、平均 μ = 160, σ = 5 より、
P(Y≧184) = P(Y ≧ 160 + 24) = P(Y ≧ μ + 4.8 σ)
であるが、正規分布表より、P(Y≧μ + 4.8σ) は無視できるほどに小さい。
男性は全体の半数を占めるから、全体のうちおよそ 0.0228/2 = 0.0114 (1.14%) の人が184cm 以上。

お礼

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