単回帰係数の分散の分布

質問

単回帰係数の分散は

V(b^)=σ^2／Σ(xi-mean(x))^2

カイ2乗分布の比ですからF分布ですよね．
それでは原点比例式の係数の分散

V(b^)=σ^2／Σxi^2

は何分布でしょうか．
分母が非心カイ2乗分布だから非心F分布でしょうか?

また，この場合，V(b^)の
平均の期待値と
分散の期待値は何になるんでしょうか?

回答No.3

noname#227064

> いずれも2重非心ということでしょうか?

の意味がよくわかりませんが、ANo.2はσ^2の推定量×自由度/σ^2がカイ二乗分布に従うことから、それぞれ定数をかけて計算しただけです。
（単回帰の場合の自由度はn-2、原点比例式の場合の自由度はn-1）

一般的な回帰分析のテキストなら大概記載されていると思います。

お礼

どうも議論が食い違っているようなので，
ここで質問は閉じたいと思います．

非心分布のことは一般的な回帰分析のテキストには
載っていませんので，ご存じないかもしれませんね．
週があけたら，専門的な先生に聞いてみることにします．

色々とすみませんでした．

回答No.2

noname#227064

単回帰係数の分散の推定量は形状母数が(n-2)/2、尺度母数が2σ^2/{(n-2)Σ(xi-mean(x))^2}のガンマ分布に、原点比例式の係数の分散の推定量は形状母数が(n-1)/2、尺度母数が2σ^2/{(n-1)Σxi^2}のガンマ分布に従います。

お礼

ありがとうございます．

いずれも2重非心ということでしょうか?

参考文献などご紹介いただけると助かります．

回答No.1

noname#227064

σ^2は母分散ではなくその推定値を表していると考えてみても、通常xiは確率変数ではないので、

> カイ2乗分布の比ですからF分布ですよね．
> 分母が非心カイ2乗分布だから非心F分布でしょうか?

とはなりません。

お礼

すぐに回答を頂戴しありがとうございました．

それでは，それぞれの回帰係数の分散の母統計量は
それぞれ何分布に従っているのでしょうか?

よろしくお願いします．