東大後期数学（総合II）対策

質問

今年の3月に東大受けて、落ちました。総合Iと総合IIが非常に苦手です。
とりあえずここでは、総合IIについて十分に対処できる勉強方法を教えて
いただけたらと思います。

私の実力はセンターIA96点、IIB98点でした。教科書を持っていなかったので、
センター過去問を無理やり何周かして一日のほとんどの時間を
数学につぎ込みなんとか合格点を取ったという”もろい”実力です。
更には、今年のセンターは簡単だったようで次回同じくらい取れるか不安です。
後期二次試験では、総合II（数学）は20/100点くらいしかとれなかったと思います。
時間一杯使ってなんとか解答用紙2枚のうち1枚を8割くらい埋めたって感じです。

総合IIの過去問を解いていていつも思うのですが、Σとか特定の記号が出てくると
拒絶反応というか、”駄目だ、解けない！”っていうネガティブ思考が出てきます。
センターと違って”何かしら知らない問題なんじゃないか？”っていう疑いから早期の
諦めが訪れてしまうんです。そこで、網羅系の問題集をやろうと、今日青チャートを
3冊（IA・IIB・IIICあわせて厚さ１１ｃｍ！）を買ってきました。

三教科合計で合格最低点まであと60点弱でしたので、この数学で＋40点くらい
稼ぎたいと思っています。
１．チャートの利用法
２．難しい、あるいは難しいと思われる問題にぶつかった時の、数学的あるいは心理的対処法
３．他にも必要だと思われるアドヴァイス
などをどうぞ教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.6

masuda_takao

先に申し上げておきますが、“問題解決の典型的な手法を理解し使えるようになる”ことを「暗記する」とは決して言いません。問題の解決法とはあくまで考え方であり、従って理解するべきものであって、意味も分からぬまま闇雲にただ機械的に覚える（即ち「暗記する」）ような代物では毛頭ない。

　本題に移りましょう。
　僭越ながら、可能な限りの提案を致したいと思います。

問１：
　数研のチャート式に限らず、数学の問題演習では「問題の解決手法を身に付ける」ときと「学んだはずの解決法が身に付いているかどうか試す」ときとで、演習のやり方を変えるべきです。
　前者の時には、例題の論述を写経するだけでも構いませんが、その際に、使われている考え方を理解することが重要です（繰り返しますが、それを「暗記する」とは断じて言いません）。
　後者の場合には、解答例もヒントも一切見ずに、自力で問題に立ち向かい、行けるところまで行くのです。

　それと、ご質問の内容から拝察するに、記述式の演習問題が不得手であるようですが、是非とも記述・論述で問題を解くというやり方に慣れて下さい。途中の説明や計算なども、最初は多少冗長でも良いので、可能な限り答案にお書きになると良いでしょう。慣れてくると、だんだん簡潔に書けるようになります。
　更に、出来れば、信頼できる教師などに、ご自身の答案を見てもらうことをお奨めします。

問２：
　「数学的」には、題意から思いつく限りの情報をまず書き出してみることです。題意の条件を式に表現するとか、与えられた式の意味を探るとか、目標にたどり着くまでの道筋を試行錯誤して探るとか、使える定理や公式を模索するとか、与えられた式や題意を表現した式をどのように変形出来るのか考えるとか、出来ることは幾つかあるはずです。数値実験や具体例探しも有効な場合があります。
　「心理的」には、何より落ち着くことです。易しい問題に一旦立ち返ることも有意義かも知れません。あとは、骨の折れる大計算を、時にはいとわずやってみる勇気も必要で、そうした経験の場数が精神的なゆとりを作ってくれることもあります。

問３：
　後期日程の総合２は、物理や化学、生物学、工学、生命科学などの数理モデルや現象の数理解析、数値計算などを題材にしています。問題の見た目にビックリしない度胸を付けるには、それなりの準備が必要です。
　勿論、理科の基礎的な学力を持っていることが前提になります。前期日程の理科と数学がある程度出来るようなら、太刀打ちできると思います。ただ、理科を学ぶ際に、物理でも化学でも何でも、現象を数式に表現し、その式の性質を理解するといった感じで、数学的手法と理科で扱う題材を関連づける努力は必要です。尤も、前期日程の理科でも、こうした取り組み方は有効だし、大学受験用の対策という視点から自由な立場から見ても、自然科学を学ぶ際に数理的な手法を運用するのは、問題の定式化や解決のやり方として極めて普通のことです。
　数学で要求される内容としては、高校で学ぶ数学のほぼ全範囲と、微分方程式が必要です。微分方程式としては、変数分離型と２階線形程度、微分方程式の解を求める方法である求積法を理解しておけば、大抵大丈夫だと思います。

　おまけ。
　後期日程の総合１ですが、題材がやや特殊であることを除けば、普通の英語の問題と思って差し支えありません。対策は、前期日程の英語とほぼ同じで、英文和訳及び大意要約、英作文、箇所説明が主要な内容です。題材の特殊さゆえ、「知識が邪魔をする」ことがあるので、素直に英文を読み、書かれている内容を素直に理解することが大事です。
　ご存じかも知れませんが、河合塾のサイトに '98 年以降の後期日程の入試問題があり、無料で入手できます。ご参考までに。

　なお、受験生にとっても大学側にとっても、手間の割に余り報われない試験であるのは間違いないので、可能なら前期日程で受かってしまうことをお奨めしたいところです。東京大学の関係者の間でも、本音では後期日程の入試はすぐにでも止めたいそうですし、実際取りやめることを検討中だそうなので。

お礼

問題演習2通りのやり方の提示参考にさせていただきます。記述はおっしゃるとおり
苦手ですが、今の自分は”冗長な記述→簡潔な記述”という過程で四苦八苦
しています。どうしても、わかりやすく書くとなると冗長になってしまうのですが、
解答ではばっさり省かれています。でも、その規則性が見えないので何を省くべきかを
いつも悩みます。本試験の理科でも予備校の模範解答と比較したら自分の解答が
いかに冗長だった（＝時間の無駄）かがわかり、まさしく弱点だと判明しました。

やはり出来る人も、数値実験・具体例探しはやるのですね。
＞骨の折れる大計算を、時にはいとわずやってみる勇気
これ、本当にまさしく”勇気”ですよね。もし方向性が違っていたら？っていう負の意識に
勝たなくちゃいけないんですから。やはり、経験を増やしてできるだけ”正しい方向性への自信”
をつけなくちゃいけませんね。

微分方程式頻出ですよね。実はセンターで脚きり突破できるかわからなかったので、後期対策
始めたのはセンター後でした。そこで数学の過去問6年間やってみたら微分方程式なる初めての
知識が使われまくっていることに気づき参考書もなく、過去問の解答をひたすら真似て、
なんとか解けるようにしました。そして、実際の試験でやはり出て（笑）、その問題だけは
なんとか解けたという感じでした。付け焼刃ってやつです。
＞変数分離型と２階線形程度、微分方程式の解を求める方法である求積法
これは全く知らない知識ですので調べてみます。こんな分類があるなんて気づきませんでした。

英語までアドヴァイスありがとうございます。
＞題材の特殊さゆえ、「知識が邪魔をする」ことがあるので、素直に英文を読み、
＞書かれている内容を素直に理解すること
これは新しい視点でしたので参考にさせていただきます。

後期は今回で終わりだそうです。ラストチャンスですね。でも、今回で決めて見せます。
いろいろありがとうございました。

回答No.5

mmk2000

No.3です。

誤解の無いように申し上げますが、「暗記」と申し上げたのは、何も問題を覚えろと言う事ではありません。公式を覚えなさいとか、そういう低次元の内容でもありません。

暗記とは、問題の流れ、根底にある背景、そういったことをたくさん接して頭に叩き込みなさい、ということを簡単に言って「暗記」と申し上げたまでです。

ある問題を見て「あ！これはどこかで見たことあるぞ」とか「これは○○の問題に似ているな」と思えることは、ある程度暗記していることになります。その場面を増やすことが大切だと申し上げたまでです。

回答No.4

take_5

どのような参考書をこなしてきたかと言うことは必要条件に過ぎません。
そのプロセスで、貴方がどれだけ問題を理解してきたかということが十分条件として求められます。

ましてや、受験数学の半分は暗記だなんていうことは論外です。
入試試験場で、限られた時間で解く為には、それまでの蓄積がどれだけあったかということです。
これは、文系であろうが理系であろうが同じことです。

こんな事は何も数学に限ったことではありません。
全ての科目にいえることです。

お礼

＞どれだけ問題を理解してきたか
最近これの重要性がわかり始めてきました。
理科は繰り返し学習（理解おろそか）でやったら
93点しか取れませんでした。試験直前は”やることは
やった。満点とれるだろう”って思えるくらい手を
抜かずにやったはずなのにです。数学も同様でしょう。
理解重視で勉強しようと思います。
どうもありがとうございました。

回答No.3

mmk2000

東大を目指しているような方に対してアドバイスできる立場ではないかと思いますが、一つだけ。

数学はどんなにきれいごとを言っても、半分程度は暗記に頼らざるを得ないのが現在の高校数学受験レベルの常識です。
なぜなら、０から発想し計算して解くことなど時間がかかりすぎるからです。

もちろん、受験問題なので一度どこかで出された問題を転用することは無いですし、東大であれば威厳もありますから尚更斬新な問題を出してくることと思います。

ただ、まったく知らない問題と、どこかで見たことある問題、というのはぜんぜん違います。つまり、自分がどれだけたくさんの問題に接してきて解いてきたかが、受験では非常に重要になってきます。たとえばカタラン数の問題でも同じです。一度解いたことのない人にとっては何をしてよいのかも分からないかもしれませんが、一度解いたことのある人にとっては簡単な問題です。

チャートはそういう意味で必要なバリエーションを豊富に与えてくれると思います。来年まで時間もあることですし1問でも多く、一秒でもたくさん勉強することこそが合格への近道と思われます。

がんばってください！

お礼

＞ただ、まったく知らない問題と、どこかで見たことある問題、というのはぜんぜん違います。
ここが重要だと思い、網羅系のチャートを買いました。
ただこの合計１２８８ページの参考書をどう有効に使う
かがわからないんですよね。
No.5も読みましたが、回答者様がおっしゃる”暗記”は
誤解せずに理解しています。私も数学はずっと苦手という
立場からいろいろ調べたりしました。その過程で数学に
おける”暗記”という言葉がよく出てきます。それに
ただ暗記していただけでは、中間試験は解けても、
センター試験は解けないと思います。IIBは難易度では
なく時間との戦いでした。暗記したものをいちいち
ひっぱり出していたら間に合わないですよね。
機械的暗記は嫌いですが、理解的暗記は必要だと思い
ます。どうもありがとうございました。

回答No.2

hika_chan_

２について
とりあえず、1回落ち着く
そして、書いてあることを自分なりに整理していくうちにこうやったらどうか？とか
思いつきます。
あとは、めんどくさくてもあきらめないで計算する。

どれも難しく見えるので、難しい問題はパス作戦は効きがイマイチかもしれません・・・

お礼

めんどうくさくてもあきらめないで計算する、
っていうのは大事かもしれませんね。東大の
過去問やっていると計算問題メインじゃないかって
くらいアホみたいに計算だらけの問があって嫌
になります。最近は足し算引き算掛け算強化のために
小学生用の百マス計算のフラッシュで毎日遊んでいます。
パス作戦は後期では（自分の実力では）無理ですね。
前期だと可能でしたが。
どうもありがとうございました。

回答No.1

springside

>>”何かしら知らない問題なんじゃないか？”っていう疑いから

あの～、入試では「知らない問題が出るのが当たり前」ですよ。ちょっと考え違いされてませんか。
知らない問題が出るということを前提とした上で、それを、今までの経験、知識、ノウハウなどを駆使して解くわけです。根本から考えを変えた方がいいのでは？

>>Σとか特定の記号が出てくると拒絶反応というか、
Σなどの記号は、単に限られた大きさの紙面を有効に使うための単なる表記法だと割り切りましょう。特に、n=1,2,3などを代入して「具体的に、目に見えるようにしてみる」と光が見えることが多いです。

チャート式を既にお買いになっているので恐縮ですが、東大を狙うのであれば、参考書・問題集としては、東京出版の月刊誌大学への数学とか、各種の増刊号（１対１対応の演習、解法の探求など）が相当に有効です。（そんなに分厚くないし）

お礼

具体値の代入はよくやりますが、代入後、やはり
よくわからないなぁとか思っちゃうんですよね。
演習不足からくる”たぶん、やったことない範囲だろう”という
思い込みだと思います。
大学への数学良いですよね。自分はすごく難しいイメージ
しかなかったのですが、この出版社の微積分/基礎の極意
ってやつはすごかったです。感動しました。想像していた
よりもわかりやすいし、まさしく実践で必要な知識が
整理してあって、確実に役立つ参考書と認識しています。
ただ１：１は網羅という観点からするとつらいかなと
思いまして今回は外したんです。
どうもありがとうございました。