教えてください！

質問

2012 スタンダード基63

(1)点(-1,0)を通る直線と、円(x-3)^2+y^2=8の共有点の個数は、直線の傾きmとともにどう変わるか。

(2)点(1,-2)から放物線y=x^2-4x+5へ引いた接線の方程式を求めよ。

解答

(1)-1<m<1のとき2個
m=-1,1のとき1個
　 m<-1,1<mのとき0個

(2)y=2x-4,y=-6x+4

解法をよろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
点（－１、０）を通り、傾きがｍの直線は
ｙ＝ｍｘ＋ｍ
これを円の式(x-3)^2+y^2=8に代入するとｘの二次方程式になるので、その判別式Ｄの値で場合分けします。
Ｄ＞０ならば二次方程式の解は二個なので、共有点も二個
Ｄ＝０ならば共有点は一個
Ｄ＜０ならば共有点なし

（２）
接線の傾きをｎとすると、接線の式はｙ＝ｎｘ－ｎ－２
これをy=x^2-4x+5に代入するとｘの二次方程式になるのでその判別式＝０とおくとｎの値が出ます。

お礼

ありがとうございます！
計算含め、自分でやってみます！

回答No.2

SQXCG

ヒントです

直線の方程式はy=m(x+1)．
これと円の方程式を連立させる．
この連立方程式を満たす(x,y)が交点の座標である．
つまり，共有点の個数は連立方程式の解の個数である．
この連立方程式において，yを消去するとxの2次方程式が得られる．
2次方程式の解の個数は判別式を用いて求めることができる．

計算は自力でやってください

お礼

場合分けが大切ですかね？；；
ヒントありがとうございました！