伊藤型確率微分方程式について

質問

確率変数ki (i=0, 1, 2, 3)は次の確率微分方程式を満たすとします．

dk0 = (k1 dW1+k2 dW2+k3 dW3) + 3/2 k0 dt
dki = k0 dWi + 1/2 ki dt (i=1, 2, 3)

ただしdWi (i=1, 2, 3)はそれぞれ独立なWiener過程の増分とします．
（つまりdWi dWj =δij)
また，初期条件 k0=1, ki=0 (i=1, 2, 3)が成り立っているとします．

このとき，kiの解または確率密度関数をご教授頂けないでしょうか．

自分で解こうとしたのですが，どうしても解けません．
k^2=k1^2+k2^2+k3^2と定義したとき，伊藤の公式と初期条件により

k0^2-k^2=1

となり，d(k0^2)の形から類推するに，k0=cosh(W)のような双曲線関数型の
解を持つのではないかと思ってはいるのですが．．．

宜しくお願い致します．

回答No.1

stomachman

k0 = A exp(αt) (Bcosh(βt) - Csinh(βt))
の格好になると思うんだけど、なんか初期条件が合わない。計算間違いしたみたいだな、というところで止まってますが、再チャレンジする気がないらしいので、一応ご報告まで。