塾の先生がキレた質問 数学II

質問

２０１１年に学校で買った、数研出版の改訂版新編数学IIの教科書を使用しているものです。

その教科書のＰ８７の直線と領域の公式で

『直線y=mx＋kをｌとする。１．不等式ｙ＞mx＋kの表す領域は、直線ｌの上側の部分』

と書いてありました。

そこで、

「ｙをｍｘ＋ｋに代入して、y＞yとできますか？」・・・(1)

と、ひねくれた質問をして、先生が相変わらず分からないのをごまかすように説明し始めました。

長々と付き合ってられないので、先生の説明に対して「分かりません」と先生にはっきり言いました。

すると、なんと先生は僕に対して

「質問の意味が分からない」

と、言われました。

そこで、僕は

「質問の意味は分かるはずですよ？」

と、強気に言い返したところ。

また、ごまかしの説明→質問の意味が分からない→・・・とループし始めたので、

こちらも、お金を払っているわけですから、強気に「分からないんですよね？」と聞きました。

すると、驚いたことに少々キレ気味で開き直ったように「分からない」と言いました。

時間とお金を先生特有の高いプライドの為に無駄にしたというのに、なんでキレられなければいけないのか？

と、思い。

「そうなら、最初からそう言ってくださいよ。」

と、うなだれました。

続けて、「あー、こんなに長くやったのに分からなくて悔しい。」と、言った所

びっくりしたことに、

「じゃあ、他の塾に行って他の先生に聞け！」

と、キレられました。

確かに、僕もこういうひねくれた質問をしたのは悪いかもしれませんし、気を遣わず強気にはっきり言って先生の塾長からの信

用・先生としての立場・プライドを傷つけてしまったかもしれませんが、あくまで僕は客であって友達ではありまん。

それに、その日先生は遅刻してました。

・・・すみません、途中から愚痴になってしまいました。

気を取り直して再び書きます。

もうひとつ僕に過失があるとすれば、質問の仕方が悪かったこと。

そこで、(1)の質問の意味は分かりますか？

回答お願いします。

回答No.19

noname#175206 · ベストアンサー

準備として、たとえば、連立1次方程式を考えてみましょう。

　y＝2x＋1　―(1)
　y＝x＋2　―(2)
　∴x＝1, y＝3　―(3)

　考えるべきは、これが何を求めたかということになります。
　幾何学的に考えると、直交するx軸y軸の2次元平面で、式(1)(2)の二つの直線の交点が座標(3)ですね。
　そこ以外では、(1)(2)を同時に満たすことはできません。

>直線y=mx＋kをｌとする。１．不等式ｙ＞mx＋kの表す領域は、直線ｌの上側の部分

　これは、

　y＝mx＋k　―(4)
　y＞mx＋k　―(5)

の二つの式が与えられています。そこで、

>「ｙをｍｘ＋ｋに代入して、y＞yとできますか？」・・・(1)

とお考えになったわけですね。

　あるいは連立1次方程式を解くように両辺を引き算すれば、「0＞0」というものを出すことも出来ます。

　明らかに「0＞0」はおかしい結果です。

　ひいては、「y＞y」もどんなyでも成り立ちません。この不等式で左辺と右辺に二つの違うyを想定することはできません。

　なぜなら(4)はいかなるxについても対応するyがただ一つだけあり、逆にいかなるyについても対応するxただ一つだけあることを示しています。幾何学的には、そういう直線です。

　ですから、その(4)を(5)に代入した結果の「y＞y」の両辺は同じyです。
　そして、それがいかなるyについても成り立つことを主張する不等式となります。
　これは矛盾する式であり、常に成り立ちません。

　しかし、(4)も(5)もどこにも矛盾も何もない、まったく問題ない式です。

　では何が矛盾を引き起こしたかということになります。

　先の連立1次方程式に立ち返ってみると、解が求められたのは、幾何学的に考えれば、x軸y軸上の二つの直線に交点があったからです。もし、

　y＝2x＋2　―(1)'
　y＝2x＋1　―(2)'

であったなら、辺々引き算すると「0＝1」などという矛盾した結果が出ます。
　これは(1)'(2)'に交点がないからです。つまり、(1)'(2)'を同時に満たすx,yがないわけです。

　これが、(4)(5)にも言えます。幾何学的に考えると、(4)(5)は重なる部分が全くありません。それを示しているのが、質問者様が代入計算してみた「y＞y」、あるいは別計算で出る「0＞0」という、どちらも矛盾を引き起こすことであるわけです。

　二つの1次式（不等式もOKです）を計算したらそういう矛盾が出た。ならば二つの式には交点、あるいは共有する領域がないということになります。

　つまり、二つの1次式を同時に満たすx,yがないということですね。これでは代入しても、有用な結果は得られません。

　余談的にちょっと変えてみましょう。

　y＝mx＋k　―(4)
　y≧mx＋k　―(5)'

　今度は、「y≧y」が出ますね。これは「y＝y」の場合だけ成り立ちます。数学的操作として問題ありません。

　ここで考えるべきことは、そういう式変形で何を得たかということです。

　xを消してしまっていますので、yだけが残っています。
　式変形しなければ、xとyの2次元の情報があったのに、yだけの1次元の情報になり、しかも「y＝y」という、いつでも成り立つ式を得たにすぎません。

　数学的減少から連立方程式を作り、式変形で何か有用な結果を得ようとして、「1＝1」のような、何も情報を得られない結果を得ることがあります。
　私はそういうのを「罠にはまった」と呼んだりしています。他の罠としては、いつまで式変形しても変数が減らないとかもあります。

　数学的操作が正しいからと言って、必ずしも欲しい情報が手に入るわけではないということですね。

　講師の方の正確な言葉が分かりませんが、そういう説明がなかったのなら、あまり応用力がない方だったのかも知れません。

　しかし、頭のいい人は往々にして、たとえば「計算して1＝1になりました。そこから何が分かりますか？」と訊かれて、何を訊かれているか分からないこともあります。

　どちらの場合でも、上記のような「罠にはまった」経験が少ないと、そうなるようにも思います（と、罠にはまりまくりの人間として思ったり^^;）。

お礼

回答ありがとうございます。
とても為になりました！

これからも、罠にはまりまくって、泥だらけになりながら実力を磨いていきます！

回答No.9

cisim_body

＞　「ｙをｍｘ＋ｋに代入して、y＞yとできますか？」・・・(1)
＞　(1)の質問の意味は分かりますか？

質問の意味は判ります。
しかし、それは日本語（人間としての言語）として理解でいるだけです。
ちなみに、ｙとmx＋kの関係は等しくないので、代入できません。
なので、(1)の質問の回答は「できません」となります。

補足

回答ありがとうございます。
方程式は代入出来ないと考えていいんですか？

回答No.8

noname#151285

塾の講師の方が悪いですよ！
あなたがきつい言い方をしたのも悪いですが、塾の役割はたくさんの場数を踏ませるなどというものではなく学を教えることですからね！
契約不履行が正当化されるのはとても残念です...

補足

回答ありがとうございます。
少し落ち込んでいましたが、元気がでました。
そうなんです、挙動から『利益優先!』ってわかるんです。

回答No.7

spring135

基本的には質問者の座標系の関する経験の乏しさです。

塾なんて言うのは真理の追究でもなければ新理論の開発でもない。この程度の話はエジプトかギリシャ時代に解り切っていたことであって、塾というのは客に問題を解くという場数を踏ませるのが主であって、それを放棄して妄言を弄して、高い授業料を不意にしたというのは愚の骨頂である。

ここでの議論にもならない議論の内容はyでもって方程式を表すと同時に座標も表しているだけの話である。それを混同して

y＞y

という屁理屈を編み出したということである。よって直線を

Y=X+k

座標軸を(x,y)とし、 Y=X+k　をこの座標軸上に表現するにはy=x+kと記述すればよい

ということになるが、こんなことを議論している暇があればもっとたくさんの高級な問題を解こうというのが塾の趣旨であろう。

補足

回答ありがとうございます。
やっぱ、そっちの方が効率いいんですね。
これ以上深く理解できない、って所を見分けられるよう努力します。

回答No.6

asuncion

＞その理由って、不等式の両辺が直線の方程式のyやmx+kではなく値だからということですよね？

理由は、#2さんが書かれたとおりです。

補足

回答ありがとうございます。
うーん、やっぱり僕は経験不足ですね。

回答No.5

mugi_to_ho

貴方の質問は、
「問題の前提を無視しているので話にならない。」
のですよ。

>と、ひねくれた質問をして、先生が相変わらず分からないのをごまかすように説明し始めました。
貴方が相変わらずなら、相変わらず意味不明なことをドヤ顔でのたまう生徒と思われてるだけでしょう。
先生がかわいそうですね。
先生の仕事は問題の解き方を教えることであって、生徒の妄想・空想・勘違いに付き合うことではないのですよ。
そもそも、教えを請う姿勢が間違っています。
貴方が正しいと思うなら、教わる必要は無いのですよ。
ひねくれた”間違った質問”が正しいと思い込んで、その回答を求めたところで誰からも答えは出ないのに・・・先生かわいそう。

補足

回答ありがとうございます。
確かに、数学は問題がないと解けないらしいですね。
しかし、公式の話になるとどうなんでしょう？

回答No.4

ubedihihseba

質問の意味は分かりませんが、塾の先生が大変だということはわかりました。

補足

回答ありがとうございます。
やっぱり、僕はまだまだ未熟ですね。。。

回答No.3

mizutaki5654

(1)の質問の意味わかりません。
どういう意味ですか？

先生が気にくわなかったり嫌いだったらその塾はやめた方がいいと思います。
それと
>「質問の意味は分かるはずですよ？」
>「そうなら、最初からそう言ってくださいよ。」
>「あー、こんなに長くやったのに分からなくて悔しい。」
という言い方は大変失礼だと思います。
先生がキレる事はよくないが、あなたにも十分過失があるのではと思います。

補足

回答ありがとうございます。
成る程、強気でいったというより礼儀がなってなかったんですね!

回答No.2

soixante

親御さんがかわいそうだなあ。

こんな無駄なやり取りをするためにあなたに高い月謝を持たせているなどとは思っていらっしゃらないでしょう。

あなたもわざとやってるの、その質問？

ｙ＞mx＋k　の示す領域なんでしょ。
y>yにするってどういう意味よ？まずそれをあなたが説明してみ？

y=mx+kを満たすx,yは、直線l 上の点のみであって、xy平面上のすべての点がそうであるわけではないからね。
切れてる先生も先生だけど、本当に大丈夫かい？

xy平面上の任意の点（x,y)について、y>mx+k を満たすかどうかを見るわけでしょ。それを満たす領域を示そうとしてるわけでしょ。

その先生が個人的に嫌いなら嫌いでいいからさ、素直にやったら？
あなたのその月謝はあなたのご両親が額に汗して得たものです。

補足

回答ありがとうございます。
わざとではなく、真剣です。
先生が嫌いという訳ではなく、むしろ色々教わっているので感謝してます。
そうですね、出来るだけ質の高い授業ができるように精進します。

回答No.1

asuncion

＞「ｙをｍｘ＋ｋに代入して、y＞yとできますか？」・・・(1)

できません。

補足

回答ありがとうございます。
その理由って、不等式の両辺が直線の方程式のyやmx+kではなく値だからということですよね？