この式の解法を教えてください

質問

簡単な式だと思うのですが、どう解けばいいのか忘れてしまいました。

（1+a)^6=3.59

の式の「a」の部分の値はいくつで、また、この値を求める解法が知りたいのです。

よろしくお願いします。

回答No.4

Knotopolog · ベストアンサー

(1＋a)^6＝3.59

を

a＝ 3.59^(1/6)－１ ≒ 3.59^0.16666667 －1

と変形すると，簡単に，

a≒ 0.23741604

と計算できます．現在では，数値計算（電卓）が便利です．

また，(1＋a)^6＝3.59　は６次方程式ですから，

a≒ －2.23742

も一つの解です．その他に，複素数解として，

a ＝ －1.61871 － 1.07163 i,
a ＝ －1.61871 ＋ 1.07163 i,
a ＝ －0.381292 － 1.07163 i,
a ＝ －0.381292 ＋ 1.07163 i.

の４つが存在します．したがって，合計６コの解が有ります．

お礼

簡単だと思っていたら、とても難しい計算が必要だったのですね。
回答していただいた式の、「3.59^(1/6)」の解とは、
６乗したら3.59になる値だそうで、何とかかろうじて意味が解りました。
今のところ関数電卓を使わないと計算できないでですが、
一応解決できました。

どうも、ありがとうございました。
他の回答者の方たちもありがとうございました。

回答No.5

asuncion

参考URLに書いたサイトへ行って、数式入力エリアに
(1+a)^6=3.59
と入力すると、実数解2個、虚数解4個を教えてくれます。

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/

回答No.3

f272

(1+a)^6=3.59
であれば，複素根も入れると
1+a=(3.59)^(1/6)*(cos((0/6)*2π)+sin((0/6)*2π)i)
1+a=(3.59)^(1/6)*(cos((1/6)*2π)+sin((1/6)*2π)i)
1+a=(3.59)^(1/6)*(cos((2/6)*2π)+sin((2/6)*2π)i)
1+a=(3.59)^(1/6)*(cos((3/6)*2π)+sin((3/6)*2π)i)
1+a=(3.59)^(1/6)*(cos((4/6)*2π)+sin((4/6)*2π)i)
1+a=(3.59)^(1/6)*(cos((5/6)*2π)+sin((5/6)*2π)i)
の6つが出てくる。後は電卓をたたけば計算できるでしょ。

回答No.2

noname#175206

>（1+a)^6=3.59

∴1＋a＝(3.59)^(1/6)　←両辺を1/6乗します。
∴a＝(3.59)^(1/6)－1≒1.2374160405－1＝0.2374160405

となります。

　もし1/6乗のところの近似計算式でしたら、……すみません、忘れました(^^;。お入用でしょうか？

回答No.1

Kirby64

6次方程式が簡単ニャ？ウーム、猫山中学では教えてもらわなんだニャ。で、力業で計算ニャ。

1.表計算ソフトを使って、１～1.5を0.01刻みに埋め込んで、それを６乗するニャ。
　すると3.59は1.23^6と1.24^6にあるニャ。

2.同様に1.23～1.24を0.0001刻みに埋め込んで、それを６乗するニャ。
　すると3.59は1.2374^6と1.2375^6の間にあるが、差の少ない1.2374を取りあえず近似値とするニャ。

3.1+a≒12374
a≒0.2374で、どうニャ。

　ちなみに６乗根なので、
1+a≒-1.2374もありニャ。
a≒-2.2374

　取りあえず２個の近似値は出したニャ。多分あと４個あるとおもうが、オイラに出来るのはここまでニャ。あとは秀才に任せるニャ。