空中停止したロケットのエネルギー計算は？

質問

垂直上昇後ある高さで静止したロケットがあるとします。
このロケットを静止させるのに必要なエネルギー計算はどの様にすれば出来ますか？
実際ロケットは静止させるために燃料を消費しているわけで、静止させるためのエネルギーが必要であることは明白です。
これを消費する燃料の量から計算するのではなく、他から計算する方法を示して下さい。
ちなみにロケットは静止しているので運動エネルギーはゼロと思われますが。

回答No.2

Teleskope · ベストアンサー

>> これを消費する燃料からでなく他から計算して下さい

ｍ [kg/s] １秒間に噴出する質量
Ve [m/s] その噴出速度(ロケット相対)とする。

推力は周知のように(*)

　　F = m・Ve　[ kg/s・m/s=kg・m/s^2=N ]

いっぽう、
質量ｍが速度Veのときの運動エネルギは周知のように

　　E = 1/2・ｍ・Ve^2　[ kg/s・m^2/S^2=J/s]

ｍが「１秒間の」だからエネルギも「１秒間の」となる。
ジュール/秒=ワット。
これに推力を代入すれば、望み通りに燃料 ｍ が見えなくなって

　　E = 1/2・Ｆ・Ve　[ワット]

今、自重＝推力ということだから、

　　E = 1/2・ｇＭ・Ve　　[ワット]
　　　 = 9.8/2・ロケット質量・噴出速度　[ワット]

例：
スペースシャトル：液体90億ワット＋固体340億ワット
≒5700万馬力

現実はロケット質量が次第に減るので所要ワット数も次第に減る。その際Veはほとんど変えれない（実態としてそう設計されてる）のでｍを変える。

(*)FAQ
F=mα なら分かるが F=mV では変ではないかと思うかも知れないが１秒かけて一様に加速して速度Vにした場合は α=V だ。
同じく、ｍの固まり一つずつ放り出すなら推力はパルス状になりはせぬかと。（力積で考えればそれでも一向にかまわないんだが）１秒のあいだ一様に加速するゆえその反力=推力は一様だと思って欲しい。現実にはｍは流体（高温ガス）だ。

お礼

数式を使った丁寧なご説明有り難うございました。
良く理解できました。
ただ、Ｆ＝ｍＶの次元は力の次元と同じなので、Ｆの内容は力だと言うことは分かりますが、「一様に加速して速度Vにした場合は α=V だ」と言う説明からは分かりません。
１秒ごとに、質量ｍの物体を加速度Ｖ（内容は速度だが、値は加速度）でロケットから放出したと考え、その反作用が推力となったと考えて良いでしょうか？
ご回答お願いします。

回答No.3

Teleskope

一様な加速なので、速度をV、加速度をαと書くと、

　　V = α・t

となる。グラフに書くとこれは y=ax の直線の式と同じなので

　V
　|　　　　　　　／
2α………／
　|　　　　／:
α… ／　　:
　| ／ :　　　:
　￣￣1￣￣2￣￣￣ ｔ [秒]

　ｔ=1のときV=α、ｔ=2のときV=2α、ｔ=3ｔのときV=3α
となるだけの話。

余談；
ロケットの優秀さを一言で言え、と言う場合、Veでほとんど言い尽くされてしまう。そのために酸素と水素だけでは満足せず、プラズマとかイオンロケットを使う。
しかし、優秀さと力の強さは別のもので、シャトルの場合も、優秀さでは劣る固体ロケットが主役を務めている。あれが燃えないと持ち上がらず出発できないのだ。

回答No.1

ginga3104

なんで？ロケットを重力と釣り合わせているだけのエネルギーが必要でしょう？