ゴールドバッハの予想 関連

質問

ゴールドバッハの予想　関連質問
「2p以上の偶数は、p以上の二つの素数の和で表せるか？」

p=2,3 はゴールドバッハの予想　と同じことだと思います。
p=7 は16=3+13=5+11 となり、表せません。
p=5の場合、60ぐらいまで調べましたが、反例が見つかりませんでした。
満たさなくなる最少の偶数を知りませんか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

書いてないけど、p は素数ってことなのかな？
ならば、8(p=4) では反例になっていなかった。

p=5 に反例があるかどうかは、ゴルドバッハ予想の
素数和が 3 を使わずに済むか？ということだけど、
恐らく、ゴルドバッハ予想そのものと同程度に難しい。
数値実験はしてみたが、60 どころか 10000 までに
反例は見つからなかった。
偶数が大きくなるほど、二等分に近い素数和があり、
反例は見つからないんじゃないか…と思えるが、
その証明となると、見当もつかない。

予想しろと言うなら、16(p=7) が最小に賭けるが。

お礼

ご回答ありがとうございます。

補足

もっと正確に書くべきでした。
「素数pに対して、2p以上の全ての偶数は、p以上の二つの素数の和で表せるか？（そのような条件を満たすpは2,3,5）」

p=5はゴールドバッハの予想より、条件が厳しいですが、それでも１００００まで反例が見つからないのですね．．．

回答No.2

Knotopolog

＞「2p以上の偶数は、p以上の二つの素数の和で表せるか？」

上記，質問の表現どうりに考えると，

★ p＝5 の場合は，2p＝10 以上の偶数ならば何でも良いはずなので，12＝5＋7，16＝5＋11，18＝5＋13＝7＋11，20＝7＋13，22＝5＋17，24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，など，たくさん存在します．

★ p＝7 の場合は，2p＝14 以上の偶数ならば何でも良いはずなので，18＝7＋11，20＝7＋13，24＝7＋17＝11＋13，26＝7＋19，28＝11＋17，など，たくさん存在しますが・・・．

もしかして，質問の表現がマズイのでは・・・？？

お礼

回答ありがとうございます。質問の表現がまずかったです。すいません。

補足

ちなみに５以上の素数は、6m-1または6n+1（m,n,は自然数）で表せる。
10 ⇒ m=1,m=1
12 ⇒ m=1,n=1
14 ⇒ n=1,n=1
16 ⇒ m=1,m=2
など法則性があればよいのですが....

回答No.1

alice_44

8=3+5