確率の計算をして頂きたいです

質問

カードゲームについてです。
40枚のデッキ中に、Aが3枚、Bが2枚入っています。
さらに、デッキの上から3枚をめくり、そのうち一枚を手札に加え、残りをデッキに戻しシャッフルするという効果を持ったCというカードが三枚入っています。
40枚のデッキから6枚のカードを引き、Cがあった場合はCも使うという条件で、A,B両方のカードを手札に揃えられる確率はいくらになるのでしょうか。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＃２です。失礼しました。タイプミスでした。

確率も少し計算ミスしていました。もう一度計算してみたら、

最初の6枚でA,Bが揃う確率は、0.0979775
最初の6枚でAとCがあり、Cを使ってBを手札にできる確率は、0.0247625
最初の6枚でBとCがあり、Cを使ってAを手札にできる確率は、0.0223828
最初の6枚でCが２枚以上あり、Cを使ってA,Bを手札にできる確率は、0.0026915

合計 0.1478144　となりました。

計算式を簡単に説明すると、

(1) 最初の6枚でA,Bが揃う確率は、1-(37C6+38C6-35C6)/40C6
(2) 最初の6枚でAが1枚以上,Cが1枚になる確率は、(3C1×32C4+3C2×32C3+3C3×32C2)×3C1/40C6
(3) 最初の6枚でAが1枚以上,Cが2枚になる確率は、(3C1×32C3+3C2×32C2+3C3×32C1)×3C2/40C6
(4) 最初の6枚でAが1枚以上,Cが3枚になる確率は、(3C1×32C2+3C2×32C1+3C3×32C0)×3C3/40C6
(5) 最初の6枚でBが1枚以上,Cが1枚になる確率は、(2C1×32C4+2C2×32C3)×3C1/40C6
(6) 最初の6枚でBが1枚以上,Cが2枚になる確率は、(2C1×32C3+2C2×32C2)×3C2/40C6
(7) 最初の6枚でBが1枚以上,Cが3枚になる確率は、(2C1×32C2+2C2×32C1)×3C3/40C6
(8) 最初の6枚でCが2枚になる確率は、3C2×32C4/40C6
(9) 最初の6枚でCが3枚になる確率は、3C3×32C3/40C6

(2)のとき、
　(2-1) Cを使ってBを手札にできる確率は、(2C1×32C2+2C2×32C1)/34C3
　(2-2) Cを使って2枚目のCを手札にできる確率は、(2C1×30C2+2C2×30C1)/34C3
　　(2-2-1) 2枚目のCを使ってBを手札にできる確率は、(2C1×31C2+2C2×31C1)/33C3
　　(2-2-2) 2枚目のCを使って3枚目のCを手札にできる確率は、(1C1×30C2)/33C3
　 　　(2-2-2-1) 3枚目のCを使ってBを手札にできる確率は、(2C1×30C2+2C2×30C1)/32C3
(3)のとき、
　(3-1) 2枚のCを使ってBを手札にできる確率は、1-(32C3/34C3)×(31C3/33C3)
　(3-2) 2枚のCを使って3枚目のCを手札にできる確率は、1-(30C3/34C3)×(29C3/33C3)
　　(3-2-1) 3枚目のCを使ってBを手札にできる確率は、(2C1×30C2+2C2×30C1)/32C3
(4)のとき、
　(4-1) 3枚のCを使ってBを手札にできる確率は、1-(32C3/34C3)×(31C3/33C3)×(30C3/32C3)

以下同じようにして確率を求めることができます。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
感激ですo(^▽^)o
意外と低いものなんですね

回答No.2

nag0720

手札にA,BともなくてCがあったとき、Cを使って3枚めくって3枚の中にA,B両方あった場合にどちらを手札に加えるかでその後の確率が変わってきます。

まあ、Bのほうが枚数が少ないからBを手札にするのが順当だとは思いますが。

で、確率ですが、場合分けがかなり面倒なので詳細は省きますが、
最初の6枚でA,Bが揃う確率は、0.0979775
最初の6枚でAとCがあり、Cを使ってAを手札にできる確率は、0.0246520
最初の6枚でBとCがあり、Cを使ってBを手札にできる確率は、0.0227383
最初の6枚でCが２枚以上あり、Cを使ってA,Bを手札にできる確率は、0.0032663
合計 0.1486342　となります。

補足

計算ありがとうございます。
一つ確認なのですが、
>最初の6枚でAとCがあり、Cを使ってAを手札にできる確率は、0.0246520
>最初の6枚でBとCがあり、Cを使ってBを手札にできる確率は、0.0227383
のCを使って～の部分は、上がCを使ってBを、下がCを使ってAを、ということでよろしいでしょうか？

回答No.1

nag0720

Cを使ったときの戦略が不明です。

Cを使ってデッキの上から3枚をめくったときに、その3枚の中にAとCがあった場合、Aを手札にすればCを使うことはできないのでしょうか。それとも、Aを手札にしてさらにCも使うことができるんでしょうか。

Aを手札にしたときCを使えないとしたら、どちらを手札に加えるのでしょうか。

また、3枚の中にAとB両方あった場合、どちらを手札に加えるのでしょうか。

補足

3枚をめくった後、その3枚の中から1枚のみを加えることが出来ます。
仮にめくったカードがA,B,Cだった場合、手札に加えられるのはどれか1枚です。
手札に加えなかった残りの2枚はデッキに戻してシャッフルします。

ですので、ひとつめの質問の場合はAを加える場合はとCはデッキに戻してシャッフルします。この場合、Cは手札とならないので使用できません。
ふたつめの質問は意味がよくわかりません。Cで手札に加えられるのは1枚のみです。
みっつめの質問の場合はAかBのどちらかです。

全体についての補足ですが、A,B両方を手札に加えることが最終目標です。両方1枚ずつで構いません。
またCを使用した場合、処理の終了後に使用済みのカードとして別の場所に置かれ、もう1度使うということはできません。