確率の質問です。ババ抜きの勝率

質問

「JOKER」「２」「２」「３」「３」の５枚のカードをつかって二人でババ抜きをするのですが

最初の状態で、手札が２枚の人と手札が３枚の人はどちらが勝率が高いのでしょうか？
・手札が２枚の人が先攻です。

手札が２枚の人が、ジョーカーを引く確率が４割でその時点で負け。
手札が２枚の人が、同じ数字のカードを２枚引く確率が２割でその時点で勝ち。
手札が２枚の人が、別の数字のカードを引く確率が４割で、その後のゲーム展開で勝負が決まる。

まではわかるのですがその先がわかりません。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

最初の状態は「２，３」と「２，３，JOKER」になっている。
手札が２枚の人が勝つ確率をxとする。
手札が２枚の人が2または3を引けばその時点で勝です。この確率は2/3です。
JOKERを引けば「２，３，JOKER」と「２，３」になって最初の状態から立場が入れ替わった状況になっています。この確率は1/3です。そして，この状況では手札が「２，３」の人が勝つ確率はxですから，手札が「２，３，JOKER」の人が勝つ確率は1-xです。
このことからx=(2/3)+(1/3)(1-x)という式が成り立ちます。
これをとけばx=3/4となります。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

staratras

愚直に順を追って考えると次のようになります。

最初のカードの分配は。3枚側が２と３とJ、2枚側が２と３です。

先攻の2枚側は、相手の2か3を引けば「勝ち」(この確率2/3）、Jを引けば「勝ち負けなし」（この確率1/3）です。

後攻の3枚側は、先攻がJを引いた場合に限り2枚持ちとなって、3枚持ちとなった先攻側から1枚引くことができます。このときも、その前と同様に相手の2か3を引けば「勝ち」(この確率2/3）、Jを引けば「勝ち負けなし」（この確率1/3）です。以下これを勝敗がつくまで繰り返すことになります。

したがって、先攻の(最初)2枚側がn回目に(「までに」ではない！！）勝つ確率をP(n)とすれば、P(n)=(1/3)^(n-1)×(2/3)です。（ただしnは奇数）

ここで先攻が最終的に勝つ確率Pは、これをすべて足し合わせたものです。
P=(2/3)+(1/3)^2・(2/3)+(1/3)^4・(2/3)+(1/3)^6・(2/3)+…
=(2/3)(1+1/9+1/81+1/729+…）
ここで第2のかっこ内は初項1、公比1/9の無限等比級数だから
P=(2/3)(1/(1-1/9))=(2/3)(9/8)=3/４

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#227653

二枚持っている人をA、三枚持っている人をBとします。
配布した時点で、あるいはAがBのカードを引いた時点で勝負が決まる場合を除くと、Aが持っているカードの組み合わせとして考えられるのは２と３だけです。このときBはJと２と３を持っています。
そしてその後のことを考えると、お互いが相手のJを引き続ける可能性があることに気づきます。JがAとBの間を行ったり来たりするわけですね。
これは理屈の上では無限にあり得ます。現実にはほぼあり得ないことでですが、いつまでたっても勝負がつかないことも考えられるのです。
となると母数が確定できないので、確率は計算できないということになりますね。

お礼

回答ありがとうございました。