ベクトル

質問

Ａ（aベクトル），Ｂ（bベクトル），Ｃ（cベクトル）を頂点とする鋭角三角形ＡＢＣにおいて

（1）Aから辺BCへの垂線

（2）Aと辺BCの中点を通る直線
（3）辺BCの垂直二等分線

（4）∠BACの二等分線

教えて下さい(;_;)(;_;)

回答No.3

sub_6 · ベストアンサー

うへあ、No1さんと同じことをやってましたorz....

回答No.2

sub_6

↑PQ　でベクトル PQをあらわすとします。
また、同じようにして頂点の位置ベクトルを
Ａ（↑a），Ｂ（↑b），Ｃ（↑c） とおきます。

Aから辺BCへの垂線と辺BCの交点をX(↑x)とおきます。
∠ABCとか∠ACBを基準におくと判りやすいです。
ここでは∠ABCを基準において計算して見ます。

cos∠ABC = (↑BA ・↑BC) ／(|↑BA|・|↑BC|) より、

(↑x - ↑b)
＝↑BX
＝ cos∠ABC (↑BC)
＝ ｛ (↑BA ・↑BC) ／(|↑BA|・|↑BC|) ｝(↑BC)
＝ ｛ (↑a - ↑b) ・(↑c - ↑b) ／(|(↑a - ↑b)|・|(↑c - ↑b)|) ｝(↑c - ↑b)　

よって、
↑x
= ↑b + ｛ (↑a - ↑b) ・(↑c - ↑b) ／(|(↑a - ↑b)|・|(↑c - ↑b)|) ｝(↑c - ↑b)

辺BCの中点をY(↑y)とおきます。Yは中点なので、
↑y = (1/2)(↑b + ↑c)

(1)Aから辺BCへの垂線を含む直線上の点の位置ベクトルは
　 ↑a + s(↑x - ↑a) 　（s:実数） であらわされます。

(2)Aと辺BCの中点を通る直線上の点の位置ベクトルは
　 ↑a + s(↑y - ↑a)　 （s:実数） であらわされます。

(3)辺BCの垂直二等分線を含む直線上の点の位置ベクトルは
　 ↑y + s(↑x - ↑a)　 （s:実数） であらわされます。

(4) 角の２等分線の作図を思い出すと、↑ABと↑ACの長さを揃えて、その２本からひし形を作って延長すればよいことがイメージできますか？

したがって、方向をあらわすベクトルは
↑z
　＝　(1/|↑AB|) (↑AB) + (1/|↑AC|) (↑AC)
　＝　(1/|↑b - ↑a|) (↑b - ↑a) + (1/| ↑c - ↑a|) (↑c - ↑a)

となります。

∠BACの二等分線上の点の位置ベクトルは
　↑a + s(↑z) （s:実数） であらわされます。

回答No.1

151A48

ベクトルの→省略

（１）AH=AB+kBC, AH・BC=0　でＨ確定。　　AH上の点Xとして原点を基準にしたければ　OX=OA+tAH tは任意の実数
（２）ＢＣの中点Ｍ　ＡＭ＝（ＡＢ＋ＡＣ）/2
AM上の点をＸとして　ＯＸ＝ＯＡ＋ｔＡＭ
（３）　ＢＣの垂直２等分線上の点Ｘ　ＭＸ・ＢＣ＝０
（３）　∠ＢＡＣ上の点Ｘ　ＡＸ＝ｔ（ＡＢ/|AB| + AC/|AC| )