分母０にならないようにとする前置きの意味

質問

数学の問題を解いていると
たまに解答に
例えば
y≠b であるから　x=(1-ay)/(y-b)
などわざわざ「y≠bであるから」と前置きしてあるんですが、この必要性がわかりません
前置きしないとだめな理由でもあるんでしょうか？

わかりづらい文章ですみません＞＜
解説よろしくお願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

前置きしないと、質問のタイトルのように、分母が0になる可能性が出てきます。

分母が0だと(0で割ると)ダメな理由は、

6÷2 = 6/2 = 3 となるのは、6 = 2×3 が成り立つから、

割り算は掛け算の逆算ですから、これは勿論大丈夫ですね。

0÷2 = 0/2 = 0 も、0 = 2×0 だから、当たり前。

では、2÷0=2/0 や 0÷0=0/0 はどうかというと、

2÷0 = 2/0 = x となるには、2 = 0ｘ　となってないといけない、
でもxにどんな値を入れても、右辺は0なので、
これを満たすxの値はありません。(不能と言ったりする)

0÷0 = 0/0 = x となるには、0=0x となってないといけない、
この場合は、さっきと逆で、xにどんな値を入れても、右辺は0、
つまり、何を入れても成り立ってしまうことになる(不定といったりする)
この場合は、2÷0のように答がない訳じゃないが、
ありすぎて、収拾がつかない、
一つに決められないという意味では、2÷0と同じです。

結局、何を割るにしても、0で割ったら、数学的に不都合が起こるから、
割り算については、何があっても0で割っちゃいけない、というふうに、
決められている訳です。

なので、文字式で割ったり、文字式が分母になるときには、
0になる場合がないかどうかチェックして、
0にならないことを示すか、
0でない場合はこうこうで、0になる場合はどうこう、
と言う形で書かないと、数学的に不十分な論議、
ということになってしまう、そういうことです。

お礼

皆さん丁寧な解答ありがとうございました！

回答No.4

wakko777

ｙ＝ｂの時はこの式は成り立ちませんから、y≠bと明示する必要があります。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

x=(1-ay)/(y-b) という式がある時点で
数学では y≠b が暗黙の了解事項になります。
＃零割は除外しなくてはならない

わざわざ断らなくてもそのつもりでいれば
よいのですが、わかりにくいし忘れやすいので
わざわざ書くのが親切です。

回答No.2

TooManyBugs

「y≠bであるから」と書かなければ全ての場合に式が成り立つことになる。
y=bの時には式が成り立たないのだから不正解となる。