ベストアンサー ユークリッド整域の種類は無数にあるのですか 2012/02/15 18:15 ユークリッド整域の実例としては整数環、ガウス環、一変数多項式環が知られていますが、これ以外にはユークリッド整域は知られているのでしょうか。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2012/02/15 23:16 回答No.1 いくつか知られています. 例えば http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%95%B4%E6%95%B0 質問者 お礼 2012/02/16 16:21 ユークリッド整域は範囲の狭いつまらないものだと思ってましたが、いろいろあったのですね。ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ユークリッド整域 整数Z上の多項式環Z[X]がユークリッド整域とならないことを証明したいのですが， どのようにすればいいのかわかりません。 どなたか解説お願いします。 単項イデアル整域 「１．ユークリッド整域 ２．整数環Ｚ ３．実数上の一変数多項式環Ｒ[X] 以上の３つはすべて単項イデアルであることを示せ。」 なのですが、どれか一つでもかまいませんので教えてください。お願いしますm(__)m ユークリッド整域 ρ = (1+√－3 )/2とおく.Z[ρ] = {a+bρ | a,b ∈ Z} は環になる(ρ が ρ2 －ρ+1 = 0 2を満たすことから，Z [ρ] が C の部分環であることが容易に確かめられ，Z [ρ] は環になる.) d:Z[ρ]→Z≥0 を， d(a+bρ) = (a+bρ)(a+bρ) = a^2 +ab+b^2 と定めるとき， Z [ρ] は d に関してユークリッド整域になるのは何故でしょうか。 ユークリッド整域 Z ∈[√-2]={a+b√-2∈Ｃ|a,b ∈Z}がユークリッド整域であることを示せ。 という問題がわかりません。どのように解いたらいいのでましょうか。宜しくお願い致します。 集合 教えてください、(1)から(4)を、AからDのいずれか (1)実数成分２次上三角行列の集合 (2)実数成分２次正定値行列の集合 (3)ガウス整数 Z（i) (4)整数係数多項式の集合 A環だが可換環でない B可換環だが整域でない C整域だが体にない D体である という問題なのですが・・・ 簡単な説明とともに、教えてください！！ 体や環になる定義は知っています。よろしくお願いします 整函数 実軸に関して対称となる整函数は定数以外にあるでしょうか？ 多項式について考えたところ、定数に限られそうでしたので、 もう少し深く知りたい…ということでよろしくお願いします。 ユークリッドの互除法について 質問させて頂きます。 （有理整数環Ｚにωを添付した整域Z[ω]をＲとする。Ｒ=Z[ω]={a+bω}において） ω=(-1+√3i)/2 とした場合、α=16+14ω、β=11+9ω の最大公約元、最小公倍元の求め方をユークリッド互除法にて教えて下さい。 よろしくお願いいたします。 零因子と整域について Xが+に対して可換群,・に対して半群をなし,分配法則x(y+z)=xy+xz、(x+y)z=xz+yzをなす時Xを環と呼ぶ。 ・に関しての単位元を持つ環を特に単位的環と呼ぶ。 それでa≠0,b≠0でab=0なる環の元を零因子と呼ぶと思うのですが 実際,単位的環ではなくただの環で零因子を持つような環って存在するのでしょうか? そして零因子を持たない可換な環を整域と呼ぶようですが。 零因子を持たない非可換な環には特に呼び方はあるのでしょうか(非可換な整域?)? 有理整数環の正則元の個数 有理整数環 Z について、次に答えよ。 (1) Z は単項イデアル整域であるかどうか。 (2) Z 上の多項式環 Z[X] は単項イデアル整域であるかどうか。 (3) Z の正則元（単数、単元）の個数を求めよ。 （１）は○ （２）も○ まではわかるんですが、（３）の正則元の個数がいまいちわかりません・・・。 宜しくお願いします。 ユークリッドの互除法について ユークリッドの互除法を使って最大公約数、整数解を求められると聞いたのですが、イマイチ要領がつかめません。 もしよろしければ、どなたかユークリッドの互除法での最大公約数、整数解の求め方を教えてください。 整域 複素数平面Ｃ内の連結開集合Ｄ上の複素正則関数がなす環は整域かどうか？ という問題なのですが、、、教えていただけませんか？ 至急お願いします！！代数学の質問です！！ 次の主張は正しいか？理由と共に述べよ。 『Rがユークリッド整域ならR係数n変数多項式環R[x1,・・・,xn]はUFDである』（1～nは小文字） これをお願いします！ 整関数について お世話になっております。 整関数の定義は、多項式の関数なのでしょうか。それとも別の定義によるものなのでしょうか。 整域 実数体ＲからＲへの連続関数の全体は、値同士の和・積 （ｆ＋ｇ）（ｘ）：＝ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ） （ｆＸｇ）（ｘ）：＝ｆ（ｘ）Ｘｇ（ｘ） により環になるが、整域になるか？ という問題なのですが、 ｆ（ｘ）Ｘｇ（ｘ）＝０ となる場合、 ｆ（ｘ）ｏｒｇ（ｘ）が０でなければいけないので 整域といえますか？ 簡単な説明でいいので教えてください！ ユークリッドの互除法 二つの整数a,bの最大公約数dを、ユークリッドの互除法で求める方法は分かります。 そうして求めたdは、適当な数x,yを使い、d=ax+byで表せることも何とか分かります。 しかし、d=ax+byが与えられたとき、ユークリッドの互除法を使って、特殊解xとyをどうやって求めたらよいのかが分かりません。 これまでの書き込みを見ても理解ができませんでした。 どなたか分かりやすくお教えください。 代数学の問題（整域）で解法が分かりません． 代数学の問題で， (1)a+b√3（a,bは整数）の全体 (2)すべての奇数の集合 これらの集合は整域であるかどうか，理由を明記して判定せよ． という問題なのですが，整域の定義（５つあったと思いますが）に従って，一つ一つ証明していき，全て合ったら整域であり，一つでも違ったら整域ではないと判定する解法でいいのでしょうか． 宜しくお願いします． 整域と積分、英語では同じintegralを用いるのはなぜ？ 整域と積分、英語では同じintegralを用いるのはなぜ？ 整数はinteger 整域はintegral domain 積分はintegral 積分方程式はintegral equation 日本語では「整」と「積分」はまったく違うニュアンスなのに、 英語では区別されていないのはなぜですか？ ユークリッドの互除法についての問題です。 ユークリッドの互除法についての問題です。 a,bが任意の整数のとき、次の式を満たす整数xは必ずあるか。 (1)aが5の倍数でないとき ax≡b (mod5) (2)aが4の倍数でないとき ax≡b (mod4) 誰か教えてください。 数学のユークリッド互除法についてです。 数学のユークリッド互除法についてです。 [４２０１ｘ－３８５９ｙ=１の１組の非負整数解を求めよ]の解答と解法を教えて下さい。 何度計算しても負の値になってしまいます。 よろしくお願いします。 素元分解整域 既約 m ≧ 5 を奇数とする.Z[√－m] := {a + b√－m | a, b ∈ Z} は環になります。 この問題では， Z[√－m] が素元分解整域でないことを示したいです。(素元分解整域では，既約元は素元であることに注意) Z[√－m] において，2 が既約元であることをどう示したらいいでしょうか。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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ユークリッド整域は範囲の狭いつまらないものだと思ってましたが、いろいろあったのですね。ありがとうございます。