次の数学の解法と回答を教えて下さい。（３）

質問

添付図のように、東西に４本、なｍｍ僕に７本の道路が碁盤の目のようになった街があります。
Ａ点をスタートとして、Ｂ点まで行くとき、最短の道を通っていく道順は全部で何通りですか。
ただし、Ｐ点とＱ点は、工事のため通行できないものとします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

東西に４本、南北に７本の道路が碁盤の目のようになった街があります。
Ａ点をスタートとして、Ｂ点まで行くとき、最短の道を通っていく道順は全部で何通りですか。
＞ただし、Ｐ点とＱ点は、工事のため通行できないものとします。

最短の道を通っていく道順の数は、北へ進む道３種類と東へ進む道６種類を同じものとみなした順列の数に等しいから、
全部で、９！／３！・６！＝８４通り
Ｐを通る道順の数は、（３！／２！）×（５！／４！）＝１５通り
Ｑを通る道順の数は、（５！／２！・３！）×（３！／２！）＝３０通り
ＰＱを通る道順の数は、（３！／２！）×（３！／２！）＝９通り
よって、ＰとＱを通らない道順の数は、
８４－（１５＋３０－９）＝４８通り

でどうでしょうか？

お礼

ありがとうございました。