次の数学の解法と回答を教えて下さい。

質問

問題１

連続した２個の正の整数があります。大きい方の数の平方と、小さい方の数との和は、小さい方の数の２倍より５７大きくなりました。このとき、小さい方の数を求めなさい。

問題２

√６の小数部分をａとするとき、ａ二乗＋４ａ－５の値を求めなさい。

問題３

３Ｘ＋Ｙ＝６を満たすＸ、Ｙについて、ＸＹ＋９の最大の値を求めなさい。

問題４

袋の中に１から１００の番号札が入っています。この中から１枚番号札を取り出したとき、４の倍数または６の倍数が出る確率を求めなさい。

問題５

一定の速度で走行している列車があります。列車は、５００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで３０秒かかり、１５００ｍのトンネルに入り終わってから出始めるまでに５０秒かかりました。このとき、列車の速さは毎秒何ｍですか。

問題６

２で割っても、３で割っても１余る自然数のうちで、２００に一番近い数を求めなさい。

問題７

３けたの自然数があります。この自然数を１９で割ると、商と余りが等しい数になりました。このような自然数は何個ありますか。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

問題１
２個の連続した正の整数なので、小さい方はa、大きい方は(a+1)ですね。
大きい方の平方と、小さい方の、和　(a+1)^2 + a が
小さい方の２倍より５７大きい　2a + 57
(a+1)^2 + a = 2a + 57
a^2 + 2a + 1 + a - 2a - 57 = 0
a^2 + a - 56 = 0
(a - 7)(a + 8) = 0
a = 7, -8
∴　小さい方の数は　７

問題２
√4＜√6＜√９　より
２＜√６＜３
a = √６　- 2

a^2 + ４a - ５
= (√6 - 2)^2 + 4(√6 - 2) - 5
= 6 -4√6 + 4 + 4√6 - 8 - 5
= -3

問題３
3X + Y = 6
Y = 6 - 3X

XY + 9
= X(6 - 3X) + 9
= -3X^2 + 6X + 9
= -3(X^2 - 2X - 3)
= -3{(X-1)^2 - 4}

X = 1, Y = 3の時のXY+9=12が最大値

問題４
１～１００の中で
４の倍数は２５個
６の倍数は１６個
４と６の公倍数は８個
25+16-8/100 = 33/100

問題５
1500mのトンネルに入り始めてから出始めるまでに50秒なので、
速度は毎秒30m
ちなみに、列車の長さは400m

問題６
２で割って１余るので、奇数
１９９か２０１で、２０１は３で割り切れるので、１９９が正解

問題７
商と余りが５　５×19+５=100
商と余りが６　６×19+６=120
商と余りが７　７×19+７=140
商と余りが８　８×19+８=160
商と余りが９　９×19+９=180
商と余りが10　10×19+10=200
商と余りが11　11×19+11=220
商と余りが12　12×19+12=240
商と余りが13　13×19+13=260
商と余りが14　14×19+14=280
商と余りが15　15×19+15=300
商と余りが16　16×19+16=320
商と余りが17　17×19+17=340
商と余りが18　18×19+18=360

∴14個

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

DIooggooID

問題1

与件から、
a,　b　　　　　　　==>　　　b-1,　b
(a<b、　a=b-1)

b*b + a = a + a + 57

b*b = a + 57

b*b = b-1 + 57

b*b -b -56 = 0

(b-8)(b+7) = 0

b= 8, -7

与件から、　大きい方の数は　8。

したがって、小さい方の数は、　8-1 = 7

お礼

ありがとうございました。