次の数学の解法と回答を教えて下さい。（２）

質問

問題１

添付図は、半径５ｃｍ、中心角９０度のおうぎ形です。このおうぎ形に内接する円Ｏの半径は何ｃｍですか。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

扇形の中心角の二等分線を引き、円弧との交点をＡとします。
内接円の中心Ｏは角の二等分線上にあります。
Ｏから半径に垂線をおろし、片方をＢ、もう一方をＣとします。
扇形の中心をＤとします。
ＡＯ，ＢＯ，ＣＯは内接円の半径です。ＡＯ＝ＢＯ＝ＣＯ＝ｒとおきます。
ＤＯ＝５－ｒです。
△ＯＢＤは、ＢＯ＝ＢＤ＝ｒの直角二等辺三角形です。
三平方の定理より、ＤＯ^2＝ＢＯ^2＋ＢＤ^2
（５－ｒ）^2＝ｒ^2＋ｒ^2　
ｒ^2＋１０ｒ－２５＝０
これを解いて、ｒ＞０より、ｒ＝－５＋５ルート２

になりました。　
図を描いて確かめてみて下さい。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

han-ten

求める円の半径をxとおく
扇形の中心からOまでの距離と、円Oの半径xとの和が扇形の半径に等しいから、次の方程式が成り立つ
x√2+x=5
xを移項して両辺を２乗して整理すると
x^2+10-25=0
これを解いて
x=-5±5√2
x>0　より、　x=5√2-5

です。

回答No.1

bukebuke

２.５

補足

ありがとうございます。
ただ、回答は間違っているようです。
正解は、５√２－５です。
もし、この正解が導き出せたのなら、そこまでの解法を教えて頂けませんか？
お願い致します。