数学について

質問

a＞０に対して、y＝logｘとｘ軸、およびｘ＝a、ｘ＝a＋１で囲まれた部分をｘ軸の周りに１回転してできる立体の体積をｆ(a)とする。

（１）ｆ‘(a)とｆ(a)を求めよ。

なんですが、ｆ(a)は求めれたのですが、ｆ‘(a)がｆ(a)を微分するとなるとかなり計算が面倒です。
解答だと・・・
ｆ(a)=π∫（a→a＋１）｛logX｝＾２dxより
ｆ‘(a)＝π・d/da∫（a→a＋１）｛logX｝＾２dx
=π[｛log（a＋１）｝＾２－（loga）＾２]になっています。

ｆ(a)=π∫（a→a＋１）｛logX｝＾２dxより
ｆ‘(a)＝π・d/da∫（a→a＋１）｛logX｝＾２dx
=π[｛log（a＋１）｝＾２－（loga）＾２]は、微分と積分の関係の公式を使ったのでしょうか？
詳しい解説お願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

質問者さんが「微分と積分の関係の公式」と
呼んでらっしゃるのが、多分それだと思いますが、

高校生なら、数IIIの教科書や参考書、積分の章の、
おそらく「定積分で定義された関数」という単元のところに、

大学生なら、「微分積分学の基本定理」などで、
教科書・参考書の索引を探すと、見つかると思いますが、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86

の、概要の1のパターンの公式を使います。