次の極限値を求めよという問題です。

質問

（１）ｌｉｍ_（ｘ→+∞）［｛（ｅ＾（ｘ））（ｌｏｇｘ）｝-ｘ＾２］
どういう風にしたら良いのでしょうか？

あちこち本では調べたのですが、わかりません。教えてください。

回答No.3

titaniumcation

xが十分に大きいとき（x>e)
1 < logx　なので
e^(x) - x^2 < e^(x)( logx ) - x^2 である。
一方 e^(x) - x^2=e^(x){ 1- ( x^2/e^(x) ) } → ∞
よって　e^(x)( logx ) - x^2 →　∞

回答No.2

noname#184996

すいません・・・。　(e^(x)) / log(x) ではなく、(e^(x))・log(x)　でした。

同様に、e^(x) > x^2/2 だから、
(e^(x))・log(x)-x^2 >( x^2/2 )・log(x) - x^2 = x^2 ((1/2) (log(x)) -1)　→　∞ ( x → ∞）

もしも質問がlog（x） の発散でしたら、解析の初めの方に出ていると思います・・・。

回答No.1

noname#184996

∞に発散しそうなのは、感覚的にわかると思います。

x →∞　だから、　x>1　で考えて　x > log(x) だから逆数を取って、1/log(x) > 1/x
e^(x)　の　マクローリン展開から　ｅ＾（ｘ） > x^4/4!　　はほぼ自明。

両辺掛け合わせると、e^(x)/log(x) > x^3 / 4!

よって、　e^(x)/log(x)　‐ x^2 > x^3 / 4! - x^2 = x^2 ( x/4! - 1) 　→　∞ ( x → ∞)

でいいのでは・・・。