物理の問題について

質問

RL直列回路に交流電圧V=V'sinωt をかける。電流をI=I'sin(ωt+φ)とし、I',tanφ,インピーダンスZを求める。
回路図は以下のようになります。この解答を教えていただけませんか。よろしくお願いします。

回答No.1

JOUNIN

ベクトル図で解決させる方法もありますがあれは本来複素平面を
学習していないと正しく理解出来ないものですので、複素平面を
学習していないという前提で、計算による証明をします

時計回りを回路の正の向きとする

回路の方程式
Σ(電圧降下)=Σ(起電力)
⇔RI=-LdI/dt+V
⇔RI'sin(ωt+φ)=-LI'ωcos(ωt+φ)+V'sinωt
⇔V'sinωt=RI'sin(ωt+φ)+LI'ωcos(ωt+φ)
⇔V'sinωt=√{(RI')^2+(LI'ω)^2}sin(ωt+φ+α)
⇔V'sinωt=I'√{R^2+(Lω)^2}sin(ωt+φ+α)
(ただしαはtanα=ωL/Rをみたす鋭角)

これがtについての恒等式だから
V'=I'√{R^2+(Lω)^2}　かつ　ωt=ωt+φ+α
よって
I'=V'/√{R^2+(Lω)^2}
Z=√{R^2+(Lω)^2}
tanφ=tan(-α)=-tanα=-ωL/R

この流れはしっかりと導出できるよう練習しておいてください