二項分布、ポアソン分布の問題について質問です

質問

二項分布、ポアソン分布の問題について質問です

私は高校生ですが、経済学に興味を持っているので、統計学を自習しております。しかし参考書でわからない問題があったので質問したいと思います。
（1）二個のさいころを７２回振る時両方とも一の目が出る回数をxとする。x=0,1・・・5の各々についてその確率を二項分布とポアソン分布を用いて計算し、両者を比較せよ
（2）ある工場で製造された電球の3％は不良品である。いま１００個を抽出する時０個、１個、２個、３個が不良品である可能性をポアソン分布を利用して求めよ。
（3）ある大学の食堂で、カレーライス一皿のなかの牛肉の個数はポアソン分布に従っているという。一個に少なくとも２個の牛肉が入っている確立を95％以上にするには一皿あたりの牛肉の個数の平均をおおよそいくら以上にしなければならないか（グラフを用いて会の近似値を求めよ）

回答No.1

kameyan00

ポアソン分布は、成功確率の低い場合に適用できるものなので、それを体感するための問題と思われます。
（１）１回振って両方とも１の目がでる確率は１／３６で、これが１回振るあたりの確率Ｐとなります。二項分布で考えると、x回でる確率Ｐ(x)＝nＣx・Ｐ^x・（１－Ｐ）^(n-x）なので、問いの場合、n＝７２とおけば計算できます（nＣx：二項係数は、n!/x!(n-x)!）。
ポアソン分布は、７２回振ると、期待値をzとおくとz＝２回なので、Ｐ(x)＝e^(-z)・z^x／x!で計算できます。
ちなみに０回の場合は、二項分布で０．１３２、ポアソン分布で０．１３５とかなりよく一致します。
（２）n＝１００の場合、期待値は３。
（３）０個の確率＋１個の確率が５％未満なので、０．０５＞e^(-z)＋z・e^(-z)＝（１＋z）・e^(-z)。
対数を取れば、－３＞ln（１＋z）－ｚとなるので、ｚ＝５くらいになりそうですね。

参考URL：

http://www.ipc.shimane-u.ac.jp/food/kobayasi/kougi4_2005.htm