高校受験の図形の問題です

質問

問題１CDの長さを求めよ　　答えは６√３だと思います
問題２△ABEと△DCEの面積比を求めよ　　答えは２：３だと思います
問題３辺ACの長さを求めよ　　ここがわかりません。よろしくお願いします。

辺ACとＢＤの交点がEです

回答No.2

DIooggooID · ベストアンサー

Ａ　から　ＢＤ　に垂線を下ろし、その延長線と　円が交わる点を　Ｇ　とします。

（　Ａ　は　弧ＢＤ　の中点なので、辺ＡＧは、直径　）

円の中心点を　Ｏ　とすると、・・・

三角形ＯＣＧ　は、　２つの辺が半径なので、頂点が３０度の二等辺三角形。
（弧ＢＣ：弧ＣＤ＝１：２　なので、∠ＢＯＣ＝６０度）

Ｇ　から　辺ＯＣ　に垂線を下ろし、交わる点を　Ｈ　とします。

三角形ＯＧＨ　は、二つの角度が、３０度と６０度の直角三角形なので、
辺ＯＨ　は、３√３

辺ＨＣ　は、　６－３√３　なので、三角形ＧＨＣ　の　辺ＣＧ　は、
辺ＧＨの二乗　＋　辺ＨＣの二乗　＝　６√（２－√３）

最後に、三角形ＡＣＧも直角三角形なので、
辺ＡＧの二乗　－　辺ＣＧの二乗　＝　６√（２＋√３）

　　　　　　　　　　　　　　　　＝　約　１１．５９

お礼

解りやすい解答ありがとうございました。

回答No.3

rnakamra

BE=x　とおくと DE=12-x となります。

△ABEの面積と△DCEの面積をxを用いて表してみましょう。
AからBEに下ろした垂線の長さはすぐにわかると思います。
CからDEに下ろした垂線の長さも少し考えればわかります。

それぞれの面積が得られれば問題2で得た面積比を使いxに関する方程式が導けます。

さらに△ABEと△DCEは相似であり、その相似比は問題2の際に得ているはずですので、AE,CEの長さを計算することができます。

問題1,問題2は過程を見ていないので答えだけですがOK。

お礼

解り易い解答ありがとうございました。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

弦の長さの公式
２ｒ・ｓｉｎ（θ/２）

ｒは６、θは９０度＋６０度＝１５０度

答：約11.5911099154688

お礼

すいませんが、公式は学んでいません。答えを参考にさせていただきます。