ポテンシャル関数の微分

質問

レナードジョーンズポテンシャル（添付画像の(1)式）をつかってMD計算をしているものです

プログラムの昨日を拡張しようとおもい、論文を探したところ良い感じのものが見つかったのですが、添付画像の(2)の計算をしなければいけないようです。

ポテンシャル関数の変数はスカラーのrで、(2)の方ではベクトルの関数になっています
どうにかして(1)に適応させたいのですが、どうすればいいのかわかりません・・・

出だしから躓いているのですが、わかるかたお願いします

回答No.3

rnakamra · ベストアンサー

何が言いたいのかよくわからないのですが。

対象にかかる力を単に求めたいだけなら
F=-dU(r)/dr
であり、向きはr=0からその対象物に向かう方向、でいいじゃないですか。

F=-gradU
であり、これを極座標で考えるとr,θ,φ方向の単位ベクトルをR,Θ,Φとすると
F=-[R∂U/∂r+Θ/r{∂U/∂θ}+Φ/(rsinθ){∂U/∂φ}]
となります。Uがrだけの関数であれば∂U/∂θ,∂U/∂φはともに"0"ですので消えて、∂U/∂rはrでの常微分となります。

これをx,y,zであらわしたいのであればrならびにRをx,y,zであらわせばよいのです。

回答No.2

noname#152422

何を言ってるのかわからないです。

> rabはab間の距離で(1)式のｒとおなじものです

ということは、rabというのは数であって距離を表しているんですよね？

ところが、

> rab(ベクトル)はabベクトルを表しており(x,y,z)の成分を持ってます

によると、rabは数でないということになる？？

ひょっとして、rabはベクトルだけれど、r=||rab||（rabの大きさ）=「aとbの距離」だったりしません？

それと、

> (1)に適応させたい

というのが具体的にどういう意味なのかがわかりません。

補足

式(1)のrと式(2)の分母（に当たる部分の）rabがイコールであり、ab間の距離を表します
しかし式(2)の分子のrabはベクトルなのです。（ベクトル）は太字にするかわりのつもりでした。

>(1)に適応させたい
というのはｒ（距離）の関数である式(1)のｒ（距離）をベクトルが変数のかたちに変換（変形？）し、r(距離)で微分したいのです

イメージではr=rab=√(x^2+y^2+z^2)やrab(ベクトル)=(x,y,z)、∂r/∂x=x/rの関係式を使えば変換できるつもりだったのですが、上手くいかないので質問した次第です

そもそもベクトルを長さで微分する方法もよくわかりません

もしかしたらそんなことできないのかもしれませんが、よろしくおねがいします

回答No.1

spring135

まずはU(r)とφ(rab)の関係を説明すべきだとは思いませんか。

補足

失礼しました
違う論文から持ってきたので、書き方が統一されていませんでした・・・

U(r)とφ(rab)はどちらもポテンシャルエネルギーを表しています
U(r) = φ(rab)として計算したいのです

aとbは粒子の名前、rabはab間の距離で(1)式のｒとおなじものです
εとσはパラメータなので気にしなくても大丈夫です

rab(ベクトル)はabベクトルを表しており(x,y,z)の成分を持ってます

まだ必要な要素があればおしえてください
よろしくおねがいします