中学受験算数の平面図形の問題について

質問

回答はわかっていますが、
解き方（考え方）がわかりません。
どなたか、低いレベルでもわかるようわかりやすく教えて下さい。
どうぞ、よろしくお願いします。

《問題》
円を書きます。
円周上に５つ点を取り、それを結んで星（☆）を書きます。
この星の外角の和は何度ですか。

《回答》５４０度

回答No.1

mukosutafox · ベストアンサー

一般的に、中学程度の算数では、星（☆）型のような凹んだ
図形では、外角の和を問うことはありませんので、問題に
間違いがあるのではありませんか？

星（☆）の外側で凹んだ部分にできる場所の角の和について
お答えしておきます。

５つの点を結んだ時にできる図形において、凹んだ部分は
中にできた五角形の頂点と各々が対頂角の関係にあります。
つまり、凹んだ部分の角の和は、五角形の内角の和に
等しいことになります。
五角形の内角の和は ５４０度 なので、この場合の解答は ５４０度
になります。

ちなみに、星型は１０角形なので、
内角の和は １４４０度
多角形の外角の和は常に ３６０度 になります。
また、円周上にある点を結んだ星型の凸の部分の角の和は １８０度 です。
（円周上で弦の長さが同じなら、切辺の角は同じなので、
　どの点をとっても弦の長さの和は円周と同じになるから、
　切辺の角は中心角の半分なので、３６０度 の半分の １８０度になります）

お礼

ありがとうございました！！！！

とってもわかりやすかったです。

ずっと気になっていたので、本当にすっきりしました。

ありがとうございます！