幾何 図形の問題

質問

Q. 以下の図(添付)のように、円周上の点を一つおきに結んだ時、図中の印がついている角の大きさの和を求めよ。

模範回答
180º•9–360º•2=900
以前やったはずなのですがやり方がわからなくなってしまいました、、
解法・考え方等をご教示ください。宜しくお願いします。
＊基本定理などは一応把握しているので、その点をお含みの上
ご回答いただけますと幸いです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

一般に角の数がn個のとき、求める合計 = 180 * (n - 4)
図ではn = 9だから、求める合計 = 180 * (9 - 4) = 900°
基本定理は把握されているとのことですので、
こんな回答になりました。

お礼

大変遅くなりましたが、二度にわったて丁寧にご回答くださり、ありがとうございました！

補足

なるほど、そうなんですね！
ご回答ありがとうございます。ちなみに、この定理(性質?)に名前のようなものは ついているのですか？

回答No.3

staratras

下の図のように考えることもできます。a,b,c,…h,i、a',a",b'などはすべて角の大きさを示し、求めたい角の和をXとします。
三角形の外角だから、a=a'+a",b=b'+b" 以下同様です。
小さな9個の三角形の内角の総和を考えると
X+2(a+b+c+d+e+f+g+h+i)=180✕9 …（１）
大きな9角形の内角の和を考えると
X+(a'+a"+b'+b"+…h'+h"+i'+i")
=X+(a+b+c+d+e+f+g+h+i)=180✕7…（２）
（１）-（２）から(a+b+c+d+e+f+g+h+i)=180✕2=360
（２）に代入して　X=180✕7-360=900
（１）に代入すればX=180✕9-360✕2=900

お礼

とても分かりやすかったです！
丁寧にご解説くださりありがとうございます。
どちらの方の回答も大変ありがたかったのですが、先に解凍してくださった方を選ばせていただきました

回答No.2

asuncion

名前は特にないと思います。
ただし、中学受験生ならば知っておく必要がある性質です。

お礼

補足にも丁寧にご回答くださりありがとうございます！
気付くのが遅れました、ごめんなさい。
1,2年前までは一応中学受験生 だった のですが知りませんでした、、