y'+ay=b （a,bは定数）を解く

質問

いつもお世話になっております。この問題、微分方程式（大学）なのですが、非同次方程式の公式に入れようとすると自分の頭の中で混乱してしまいます。この解答の解説をよろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

個人的にはy=b/aという解もでてしまうのですが、これはなぜ解でないのかがわかりません・・・
>なぜなんでしょうか。

推測ですが、Ｃ＝０の場合も含めて、ｙ＝b/a＋Ｃｅ^(-ax)と表しているとしたら、y=b/aだけ分けて書く必要はないと思います。また、これが解だとすると、ａが０でないことも前提なのかもしれません。
（ａ＝０であればｙ'＝ｂの形になるから　ｙ＝ｂｘ＋Ｃ，さらにｂ＝０ならｙ＝０でしょうか？）
はっきりした言い方ができなくて申し訳ないです。

お礼

丁寧な回答いつもありがとうございます。おかげさまで理解も少しずつ早くなってきている気がします。なるほど、C=0の場合もあることをふまえているからという考えは気づけませんでした。勉強になります。ありがとうございました。

回答No.3

ferien

度々済みません。以下のように訂正お願いします。
>（ａ＝０であればｙ'＝ｂの形になるから　ｙ＝ｂｘ＋Ｃ，さらにｂ＝０ならｙ＝Ｃでしょうか？）
さらにＣ＝０のとき、ｙ＝０です。

回答No.1

ferien

y'+ay=b　（a,bは定数）を解く
いつもお世話になっております。この問題、微分方程式（大学）なのですが、非同次方程式の公式に入れようとすると
＞自分の頭の中で混乱してしまいます。

線形微分方程式として解いたら、答えが得られました。

（一応ｙ＝b/a＋Ｃｅ^(-ax)　という解が得られました。）

方法を変えて試してみたらどうでしょう？

お礼

回答ありがとうございます。そのとおりにやってみたところ、おっしゃるとおりで、自分でも解くことができました。しかし、個人的にはy=b/aという解もでてしまうのですが、これはなぜ解でないのかがわかりません・・・なぜなんでしょうか。