振り子の存在確率分布

質問

「振幅が十分小さく、x(t)=Asinωtで示されるような水平軸に沿った調和振動をしているとみなせる振り子の玉の古典的な動きを考える。ある瞬間にその玉を狭い範囲⊿xで見出す確率はその玉が振動中にその範囲で費やす時間に比例する。⊿x<<Aとしてこの確率をxの関数として表せ。」という問題がわかりません。どなたかご教授願います。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

x = A sinωt
Δx/Δt = ωA cosωt
∴Δt = Δx/(ωA cosωt)

周期
T = 2π/ω
確率は１周期に同じ位置を２度ずつ通過するから，
P = 2Δt/T = Δx/{ π√(A^2-x^2) }
確率密度関数
f(x) = 1/{ π√(A^2-x^2) }
，P(x) = ∫f(x)dx

となると思います。

お礼

「補足」の内容は解決できました。わかりやすい回答ありがとうございました。

補足

「π√(A^2-x^2)」の導出がよくわからないのですが、A cosωtをどう変形したのですか。理解不足ですみません。