未解決問題の価値を推測できるでしょうか？

質問

数学には、いろいろな未解決問題があります。数学に慣れた人が見れば、それぞれの未解決問題が数学の新分野につながりそうな "良い" 問題なのか、それとも枝葉末節の "演習問題" に過ぎないのか、ということを判別できるでしょうか？ 言い換えると 「解くために努力する価値がある」 のか 「解けてもただそれだけの話」　なのかを推測できるものでしょうか。

回答No.2

ibm_111 · ベストアンサー

一般的には無理ではないかと。

ガウスは、
「フェルマーの定理のような、証明も反証もできないような式はいくらでも書き出せる
（ので真剣に研究するに値しない）。」
と言ったそうですが、これが負け惜しみ（？）だとしても
フェルマーの定理は豊かな数学を含んでいます。

また、「ガウスが『数学に慣れた人』でない」という人はおそらくいないはずなので、
判別は無理な話ですね。

回答No.4

Knotopolog

これまでの回答者の方々の言われる通りだと思いますが，敢えて「価値ずけ」するならば，アメリカのクレイ数学研究所で定められているミレニアム懸賞問題が，それに相当するでしょう．

以下のサイトを参考にして下さい．

クレイ数学研究所（wikipedia）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80

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正式名称：Clay Mathematics Institute
略称：CMI
所在地： アメリカ合衆国
ウェブサイト：http://www.claymath.org/
----------------------------------------

以上です．

回答No.3

koko_u_u

> それぞれの未解決問題が数学の新分野につながりそうな "良い" 問題なのか、
> それとも枝葉末節の "演習問題" に過ぎないのか、ということを判別できるでしょうか？

判断はできない。
各々が面白いと感じた問題にあたる。

そもそも数学の分野における「価値」とはなんなのか、よくわからない。
多分、多くの数学者を惹きつけるテーマに価値があるのだろう。
それは相対的なもので、問題が提示された時点では、その問題の価値とはすなわち提示した数学者1人分ということだ。
フェルマーの大定理も最初はフェルマー1人にだけ価値があった。

> 「解くために努力する価値がある」 のか 「解けてもただそれだけの話」　なのか

問題を解いて、それが他の数学者の興味を惹くかどうか、事前に把握することは難しい。その解法にも依るだろう。
あるいは他の数学者の関心を得たいのであれば未解決問題を解くのではなく、他の方法を模索したほうが早道ではないだろうか？

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

私は数学者ではないので、聞いた話ですが、
フェルマーの定理の場合は、フェルマーの定理を内に含む
谷山・志村予想が正しいことを前提にした分野が既に
築かれていて、価値があることは証明前から
明白だったそうです。