数学 二次関数

質問

一辺Ａcmの正方形の紙abcdを、bが辺ad上にくるように折り返すとき、折り返された部分の面積が最小になるのは、どんな折り方をした場合か、また、その場合の面積を求めよ。
この問題を二次関数で解くのですが全くわかりません＞＜
よろしくおねがいします＞＜

回答No.1

info22_

折り返す辺の長さをx,y(0≦y≦A/2≦x≦A)とすると
　(x^2-(A-x)^2)^(1/2)+A*(A-x)/x-y(A(2x-A))^(1/2)/x=A
式を整理すると
　y=x-(A(2x-A))^(1/2) …(★)
折り返された部分の面積S
　S=(x+y)A/2={2x-(A(2x-A))^(1/2)}A/2 …(◆)
dS/dx=A-{(A^2/2)/(A(2x-A))^(1/2)}
dS/dx=0より x=(5/8)A
A/2≦x≦5A/8で　dS/dx<0でSは単調減少
5A/8≦x≦Aで　dS/dx>0　でSは単調増加
Sはx=5A/8で最小となる。この時（★）より y=A/8
(◆)より最小値はS=(3/8)A^2 となる。
折り方:
辺abのbからx=(5/8)Aの位置と
辺cdのcからy=(1/8)Aの位置
を直線で結び、その直線で折り返せば良い。