Xが分母にある際の解き方

質問

いつもお世話になっております
以下のXの出し方を教えていただけないでしょうか。
X=1になるまでの解き方を詳しくお教えいただけますと助かります。

15/(6-X)-15/(7-X)=1/2
※分子/分母

この答えがX=1にいたるまでの詳しい
とき方をお教えいただけると助かります。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

15/(6-X)-15/(7-X)=1/2
2(X-6)(X-7)を両辺に掛けて
　-30(X-7)+30(X-6)=(X-6)(X-7)
　30(X-6-X+7)=X^2-13X+42
　30=X^2-13X+42
　X^2-13X+12=0
　(X-1)(X-12)=0
　∴ X=1, 12

答えは X=1の他に X=12　という答えもありますよ。

補足

早速のご回答ありがとうございます。

重ね重ね申し訳ございませんが、

15/(6-X)-15/(7-X)=1/2
→2(X-6)(X-7)を両辺に掛けて

の2(X-6)(X-7)は、公式か何かでしょうか？？

X^2-13X+12=0
→(X-1)(X-12)=0

こちらも、公式か何かで導かれたのでしょうか？？

恐れ入りますが、ご教授頂けますと幸いです。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

info22_

#1です。

A#1の補足の質問について

>> 15/(6-X)-15/(7-X)=1/2
>>→2(X-6)(X-7)を両辺に掛けて

>の2(X-6)(X-7)は、公式か何かでしょうか？？

各分数の分母の積、つまり最小公倍数を掛けて
分子と分母を約分しただけ。これば分数方程式の分母をなくする
「分数式計算の仕方の定石」です。覚えて置くこと。

>X^2-13X+12=0
> →(X-1)(X-12)=0

>こちらも、公式か何かで導かれたのでしょうか？？

どの教科書にも載っている基本的な因数分解です。
教科書の２次式の因数分解の所を復習して下さい。

回答No.2

alice_44

右辺の 1/2 を左辺へ移項した後、
新しい左辺を通分するべし。
二次方程式は、解公式で解くべし。