ブラウン運動について教えてください
文系人間です。よろしくお願いします。m(_ _)m
【質問1】
(完全に無風、無振動、室内の温度差なしなどの条件で)水が満たされた正円形の、十分に巨大な水槽の中心に、花粉を落とし、ブラウン運動による移動を観察するとします。
一定時間経過後の花粉の位置を測り、十分なサンプル数で統計をとるとします。
中心=スタート地点からの距離で測れば、ゼロを最頻値とする正規分布になるでしょうか?
(水槽の直径が無限大でないと、分布曲線のテールが切れることになりますが、その問題は考えないとして。)
とすると、スタート地点と完璧に同じ位置に戻る花粉が最も多いことになりますが、不規則な運動が互いに打ち消し合ってゼロになる確率は、そんなに高くないのでは……とも直感的に思うのですが。
※例えば、コインを百万回投げて、表と裏がぴったり50万回ずつ出る確率は高くない……(逆正弦定理、リードの法則)という点からも、完璧に中心に戻る確率は低いような気がします。
http://www.geocities.co.jp/WallStreet/2077/money/20041106arc.html
【質問2】
仮に、水槽の底1ヶ所に微小な穴が空いていて、そこからわずかに水が滲み出しているとします。
水面はまっ平らで、肉眼ではその穴が作る水流は観察できません。
中心に落とされた花粉のなかには、最初は穴とは反対のほうへどんどん動いていくものもあるでしょう。
しかし十分な時間が経てば、花粉はその穴の方向へ集まっていくと思います。
この場合、十分な時間が経過したのちは、穴の真上の点と花粉の距離は、ゼロを最頻値とする正規分布になるでしょうか?
【質問3】
上記2のような現象(わずかに流れのある中でのブラウン運動?)に名前があったら教えてください。