この微分方程式がわかりません。

質問

この微分方程式がわかりません。
教えてくださると嬉しいです。

y'-y=2xy^2

途中式も教えていただけると嬉しいです。
お願いします。

回答No.2

uuu-chan · ベストアンサー

両辺をy^2で割ると、
y'/y^2-1/y=2x
-(1/y)'-1/y=2x
1/y=zとおくと、
-z'-z=2x
z'+z=-2x・・・☆
(1)z'+z=0を解き、同次解z0を求める。
z0=Ce^(-x)
(2)z'+z=-2xの特殊解z1を求める。
z1=-2x+2
(1)(2)より☆の解zは
z=z0+z1=Ce^{-x}-2x+2
1/y=zであるから、
y=1/(Ce^{-x}-2x+2)

回答No.1

takuna1113

y-y-2xy^2=2y-2y×2ｘｙ＾２＝8-4＝4-2＝2　間違えてたら、すみません。